Para conseguir comprar 2 lápis, 3 cadernos e 5 canetas, Patrícia gastou R$ 25,00. A amiga de Patrícia precisou de R$ 55,00 reais para comprar 5 lápis, 7 cadernos e 11 canetas para os filhos.
Considerando-se que só há um tipo de lápis, todos com mesmo preço, um tipo de caderno, todos com mesmo preço, e um tipo de caneta, todas com o mesmo preço, se Rita comprar no mesmo lugar um lápis, um caderno e uma caneta, gastará:
A)R$ 5,00
B)R$ 6,00
C)R$ 8,00
D)R$ 10,00
E)R$ 11,00
Soluções para a tarefa
O valor gasto por Rita será:
A) R$ 5,00
Explicação:
Representamos por x, y e z o preço de um lápis, uma caneta e um caderno, respectivamente, dessa loja.
2 lápis, 3 cadernos e 5 canetas custam R$ 25,00. Logo:
2x + 3y + 5z = 25
5 lápis, 7 cadernos e 11 canetas custam R$ 55,00. Logo:
5x + 7y + 11z = 55
Sistema de equações
{2x + 3y + 5z = 25
{5x + 7y + 11z = 55
Multiplicaremos a primeira equação por 5 e a segunda por (-2) para eliminar a variável x. Logo, pelo método da adição, temos:
{10x + 15y + 25z = 125
+ {-10x - 14y - 22z = - 110
y + 3z = 15
y = 15 - 3z
Substituindo y na primeira equação:
2x + 3y + 5z = 25
2x + 3(15 - 3z) + 5z = 25
2x + 45 - 9z + 5z = 25
2x + 45 - 4z = 25
2x - 4z = 25 - 45
2x - 4z = - 20
x - 2z = - 10
x = - 10 + 2z
Queremos saber quanto será pago na compra de um lápis, um caderno e uma caneta. Ou seja, queremos saber quanto é x + y + z.
x + y + z =
(- 10 + 2z) + (15 - 3z) + z =
- 10 + 15 + 2z + z - 3z =
5 + 3z - 3z =
5
Portanto, x + y + z = 5. Serão gastos R$ 5,00 na compra desses três itens.