para concorrer a um prêmio o apostador assinala em um cartão o mínimo de 6 e o máximo de 15 números escolhidos entre os 60 números: 1,2,3,...,59,60. Depois são sorteados seis desses números. O apostador que tiver assinalado os 6 números sorteados leva o prêmio máximo. Qual é a probabilidade de o jogador que apostou apenas o cartão com aposta mínima (6 números) ganhar ?
R: 0,000001997%
CÁLCULO PLS
Soluções para a tarefa
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4
Olá , tudo bem?
Para resolver essa questão deveremos utilizar a fórmula da análise combinatória.
Uma combinatória pode ser um arranjo, uma combinação ou uma permutação e nesse caso como a ordem em que os números são sorteados não é importante, trata-se de uma combinação e por isso vamos utilizar a seguinte fórmula:
Cp,n= n!/p!(n-p)!
Em que "n"é o número de possibilidades (60 números que podem ser sorteados) e o "p" é o número de vezes que o evento ocorre (quantos números são sorteados)
Cp,n= 60!/6!(60-6)!
Cp,n= 60!/6!54!
Cp,n= 60*59*58*57*56*55*54!/6!54!
Cp,n=60*59*58*57*56*55/6!
Cp,n= 60*59*58*57*56*55/720
Cp,n=36045979200/720
Cp,n=50.063.860
Pronto, agora temos todas as combinações de 6 números de 1 a 60 que podem ser sorteadas.
E como o jogador em questão fez apenas uma aposta de apenas 6 números, ele só ganharia se 1 de todas essas combinações fossem sorteadas, ou seja, sua chance é uma em 50.063.860
1/50.063.860= 0,0000000199744= 0,00000199744%
Espero ter ajudado!
Para resolver essa questão deveremos utilizar a fórmula da análise combinatória.
Uma combinatória pode ser um arranjo, uma combinação ou uma permutação e nesse caso como a ordem em que os números são sorteados não é importante, trata-se de uma combinação e por isso vamos utilizar a seguinte fórmula:
Cp,n= n!/p!(n-p)!
Em que "n"é o número de possibilidades (60 números que podem ser sorteados) e o "p" é o número de vezes que o evento ocorre (quantos números são sorteados)
Cp,n= 60!/6!(60-6)!
Cp,n= 60!/6!54!
Cp,n= 60*59*58*57*56*55*54!/6!54!
Cp,n=60*59*58*57*56*55/6!
Cp,n= 60*59*58*57*56*55/720
Cp,n=36045979200/720
Cp,n=50.063.860
Pronto, agora temos todas as combinações de 6 números de 1 a 60 que podem ser sorteadas.
E como o jogador em questão fez apenas uma aposta de apenas 6 números, ele só ganharia se 1 de todas essas combinações fossem sorteadas, ou seja, sua chance é uma em 50.063.860
1/50.063.860= 0,0000000199744= 0,00000199744%
Espero ter ajudado!
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