Question

Para concluir o projeto de pavimentação das ruas de um bairro, a secretaria de obras de uma prefeitura usou o trecho de mapa a seguir:

Sabe-se que o segmento BC (pontilhado) representa a única parte que ainda não está pavimentada. Além disso, os pontos A, B e C estão alinhados. As medidas dos trechos mostrados no mapa, em decâmetros, são os seguintes:

Dessa forma, o trecho BC, ainda não pavimentado, mede:

(A) 3 dam.
(B) 4 dam.
(C) 5 dam.
(D) 6 dam.

Answer 1

O trecho ainda não pavimentado tem medida 3dam. Portanto letra A

Nesse problema nos fora dados todas as medidas dos lados do triângulo.

Ainda mais! também nos foi dado a informação de que esse triângulo e retângulo.

Podemos então utilizar o teorema de Pitágoras.

Temos que a hipotenusa é AB + BC e os catetos são CD e AD.

A fórmula do teorema de Pitágoras é

$hip^2=a ^2+b ^2$

Substituindo os valores nesta equação:

$(10+x)^2=(x+2)^2+(x+9)^2\\\\x^2+20x+100=x^2+4x+4+x^2+18x+81\\\\x^2-2x^2=22x-20x+85-100\\\\x^2=-2x+15\\\\x^2+2x-15=0$

Podemos resolver por fatoração

$15=3*5$ e $5-3=2$ logo:

$x^2+2x-15=(x-3)(x+5)$

as raizes da equação são, portanto, x=3 ou x=-5.

Como não existe medida de distância negativa, temos que x=3

portanto, a medida a ser completada é de 3 dam.