Para comprar uma motocicleta .rita decidiu economizar dinheiro durante 6 meses consecutivo .para isso ela economizou sempre o dobro da quantia nos meses anteriores sabendo que Rita economizou 32 reais no primeiro mês .qual a quantia econimizada por rita em cada mes ?
Soluções para a tarefa
Olá
a) Como Rita economizará sempre o dobro do mês anterior e, como ela economizou 64 reais no primeiro mesmo, temos que:
1° mês: R$ 64,00
2° mês: 64.2 = R$ 128,00
3° mês: 128.2 = R$ 256,00
4° mês: 256.2 = R$ 512,00
5° mês: 512.2 = R$ 1024,00
6° mês: 1024.2 = R$ 2048,00
b) Primeira quantia: 64
64 = 2.2.2.2.2.2
Ou seja, 64 = 2^{6}64=26
Segunda quantia: 128
128=64.2=2^{6}.2=2^{7}128=64.2=26.2=27
Terceira quantia: 256
256=128.2=2^{7}.2=2^{8}256=128.2=27.2=28
Quarta quantia: 512
512 = 256.2=2^{8}.2=2^{9}512=256.2=28.2=29
Quinta quantia: 1024
1024=512.2 =2^{9}.2=2^{10}1024=512.2=29.2=210
Sexta quantia: 2048
2048=1024.2=2^{10}.2=2^{11}2048=1024.2=210.2=211
c) Para sabermos o total economizado, podemos perceber que foi formado uma PG de razão 2, pois a cada mês o valor dobra.
Utilizando a fórmula da soma da PG finita: S_n = \frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}Sn=q−1a1(qn−1) , no qual a1 é o primeiro termo, q é a razão, n é a quantidade de termos.
Logo, S_n = \frac{64(2^{6}-1)}{2-1}=64(64-1)=64.63=4032Sn=2−164(26−1)=64(64−1)=64.63=4032
Portanto, Rita economizou R$ 4032,00