Question

Para comprar um carro no valor de R$ 7500,00 um rapaz aplica R$ 6000,00 à taxa de juros compostos de 3% ao mês. Quanto tempo leva para obter o valor do carro?
Resposta: 7 meses e sete dias.

Answer 1

E ae Diego,

dos dados acima temos que:

$\begin{cases}M=7.500\\ aplicacao~ou~capital~C=6.000\\ taxa~i=3\%~\to~i=3/100~\to~i=0,03\\ t=?\end{cases}$

Aplicando a fórmula dos juros compostos para o tempo de aplicação, teremos:

$M=C(1+i)^t\\ 7.500=6.000\cdot(1+0,03)^t\\\\ 1,03^t= \dfrac{7.500}{6.000}\\\\ 1,03^t= 1,25$

Agora aplicamos log dos dois lados da igualdade:

$log1,03^t=log1,25$

Aplicando a 3a propriedade de log,

$logp^n~\to~n\cdot logp$ ...

$t\cdot log1,03=log1,25$

Dados log1,03=0,013 e log1,25=0,1

$t= \dfrac{0,1}{0,013}\\\\ t=7,69$

Ou seja, 7,7 meses

Tenha ótimos estudos ;D