Para comprar um carro no valor de R$7 500,00, um rapaz aplica R$6000,00 a taxa de juros compostos de 3% a.m.Quanto tempo leva para obter o valor do carro?
cerqelvandos:
3%=3/100=0,03
6000•0,3=180/30=6
1500/6=250 dias
8,m..10dd
está incorreto
A resposta é 8 meses
8•30dias=240dias+10dias.....250 dias
8...meses...10 dias
1500...juros de 6000....1500➗ 6,00 o dia do juros...1500/6=250
DIAS
Soluções para a tarefa
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1
Vamos lá.
Veja, Maikaneki, que a resolução é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado por:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital,, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já temos as seguintes informações para substituir na fórmula acima:
M = 7.500 --- (como o carro custa esse valor, então esse será o montante necessário para comprar o carro).
C = 6.000 ---- (este é o valor que vai ser aplicado para obter os 7.500)
i = 0,03 ao mês --- (note que 3% = 3/100 = 0,03)
n = n --- (é o que vamos encontrar).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
7.500 = 6.000*(1+0,03)ⁿ
7.500 = 6.000*(1,03)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando:
6.000*(1,03)ⁿ = 7.500 --- isolando (1,03)ⁿ teremos:
(1,03)ⁿ = 7.500/6.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "1,25". Logo:
(1,03)ⁿ = 1,25 ---- vamos aplicar logaritmo (na base 10) aos dois membros. Com isso, ficaremos assim:
log₁₀ (1,03)ⁿ = log₁₀ (1,25) ---- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log₁₀ (1,03) = log₁₀ (1,25).
Agora note que:
log₁₀ (1,03) = 0,012837 (aproximadamente)
log₁₀ (1,25) = 0,096910 (aproximadamente)
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos isto:
n*0,012837 = 0,096910 ---- isolando "n", teremos:
n = 0,096910/0,012837 ---- note que esta divisão dá "7,55" (bem aproximado). Logo:
n = 7,55 meses. <--- Esta é a resposta.
Note que se você quiser dar a resposta em meses e dias,então basta saber que 7,55 meses significa: 7 meses + 0,55 do mês (= 30 dias). Assim:
0,55*30 = 17 dias (aproximadamente).
Logo:
7,55 meses = 7 meses e 17 dias <--- Esta seria a resposta em meses e dias.
Você escolhe como quer dar a resposta: se apenas em meses ou se em meses e dias, ou ainda "arredondada" para 8 meses, pois acatando sugestão do usuário Vinibuzzocaro, bem que poderemos (pois nada custa) "arredondar" esses 7 meses e 17 dias (ou 7,55 meses) para 8 meses, com o que a resposta também poderia ser esta:
8 meses <--- A resposta também poderia ser esta se "arredondarmos" os 7,55 meses (ou 7 meses e 17 dias) para 8 meses.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Maikaneki, que a resolução é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado por:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital,, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já temos as seguintes informações para substituir na fórmula acima:
M = 7.500 --- (como o carro custa esse valor, então esse será o montante necessário para comprar o carro).
C = 6.000 ---- (este é o valor que vai ser aplicado para obter os 7.500)
i = 0,03 ao mês --- (note que 3% = 3/100 = 0,03)
n = n --- (é o que vamos encontrar).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
7.500 = 6.000*(1+0,03)ⁿ
7.500 = 6.000*(1,03)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando:
6.000*(1,03)ⁿ = 7.500 --- isolando (1,03)ⁿ teremos:
(1,03)ⁿ = 7.500/6.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "1,25". Logo:
(1,03)ⁿ = 1,25 ---- vamos aplicar logaritmo (na base 10) aos dois membros. Com isso, ficaremos assim:
log₁₀ (1,03)ⁿ = log₁₀ (1,25) ---- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log₁₀ (1,03) = log₁₀ (1,25).
Agora note que:
log₁₀ (1,03) = 0,012837 (aproximadamente)
log₁₀ (1,25) = 0,096910 (aproximadamente)
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos isto:
n*0,012837 = 0,096910 ---- isolando "n", teremos:
n = 0,096910/0,012837 ---- note que esta divisão dá "7,55" (bem aproximado). Logo:
n = 7,55 meses. <--- Esta é a resposta.
Note que se você quiser dar a resposta em meses e dias,então basta saber que 7,55 meses significa: 7 meses + 0,55 do mês (= 30 dias). Assim:
0,55*30 = 17 dias (aproximadamente).
Logo:
7,55 meses = 7 meses e 17 dias <--- Esta seria a resposta em meses e dias.
Você escolhe como quer dar a resposta: se apenas em meses ou se em meses e dias, ou ainda "arredondada" para 8 meses, pois acatando sugestão do usuário Vinibuzzocaro, bem que poderemos (pois nada custa) "arredondar" esses 7 meses e 17 dias (ou 7,55 meses) para 8 meses, com o que a resposta também poderia ser esta:
8 meses <--- A resposta também poderia ser esta se "arredondarmos" os 7,55 meses (ou 7 meses e 17 dias) para 8 meses.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Tudo correto amigo, porém, é impossível se ter juros no meio de um mês, a resposta correta têm de ser 8, visto que no sétimo mês ainda não terá dinheiro suficiente e que só terá dinheiro suficiente no oitavo mês
Não necessariamente, amigo. Há muitas instituições financeiras que dão os juros certos na hora em que o aplicador vai pedir o resgate da sua aplicação. Claro que se temos 7,55 meses poderíamos, tranquilamente, "arredondar" isso para 8 meses sem nenhum problema, pois aí até mesmo um "troquinho" iria sobrar para o aplicador. Ok, amigo?
Sim, estou por dentro destas instituições. As questões didáticas, entretanto, sempre consideram em suas respostas finais que só se recebe o valor em unidades inteiras de mês, ou seja, não se tem números decimais.
Como não me custa nada editar a minha resposta e dizer que estou "arredondando" os7,55 meses para 8 meses, então irei fazer isso, certo amigo?
Estou aguardando que um moderador (já pedi à moderadora Meurilly) venha pra marcar a minha resposta para que eu possa fazer a sua edição. Não estou podendo agora porque você, amigo Vinibuzzocaro, denunciou a minha resposta e ela está sem poder ser editada. Mas aguardo que a Meurilly venha e marque a minha resposta para edição, ok?
Pronto. A meu pedido, a moderadora Meurilly marcou a resposta para edição e já fiz a edição incluindo como uma possível resposta os "8" meses sugeridos pelo usuário Vinibuzzocaro. OK?
Perdão se aparentei ser grosseiro, amigo. Não quis ser grosseiro em momento algum. Boa sorte!
Aprovada
Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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