Question

Para compor um vitral, um artista deseja selecionar polígonos regulares de acordo com seu número de diagonais. Sabe-se que o
número de diagonais d em função dos n lados é dado por d(n)= n (n – 3)/2. O artista deseja selecionar os polígonos que contenham,
no mínimo, o número de diagonais igual ao número de lados e, no máximo, 100 diagonais. Assim sendo, ele pode escolher entre:
A) 10 polígonos.
B) 11 polígonos.
C) 12 polígonos.
D) 13 polígonos.
E) 15 polígonos

Answer 1

Para compor um vitral, um artista deseja selecionar polígonos regulares de acordo com seu número de diagonais. Sabe-se que o

número de diagonais d em função dos n lados é dado por d(n)= n (n – 3)/2. O artista deseja selecionar os polígonos que contenham,

no mínimo, o número de diagonais igual ao número de lados e, no máximo, 100 diagonais. Assim sendo, ele pode escolher entre:

Explicação passo-a-passo:

minimo

n = n *(n - 3)/2

(n - 3)/2 = 1

n - 3 = 2

n = 2 + 3 = 5 lados

maximo

100 = n*(n - 3)/2

n^2 - 3n - 200 = 0

delta

d = 9 + 800 = 809

n = (3 + v809)/2 = 15.72

numero de polígonos

N = 15 - 5 + 1 = 11  polígonos.  (B)