Question

Para compor as equipes do campeonato mundial, o Brasil precisou definir a última vaga das equipes de vôlei, basquete e futebol, entre 10 esportistas que restaram. Todos competem nos três esportes, exceto dois que só jogam futebol. De quantas maneiras distintas o Brasil pode completar as três equipes, sabendo que um mesmo esportista não pode ocupar a vaga em esportes diferentes?

Answer 1

O Brasil pode completar as três equipes de 448 maneiras distintas.

Sendo os 10 esportistas restantes chamados de A, B, C, D, E, F, G, H, I e J, supondo que A e B jogam apenas futebol, ao escolhermos A ou B para jogar futebol, restarão apenas 8 opções para o segundo esporte e 7 para o último. O total de maneiras distintas é:

2.8.7 = 112

Se escolhermos qualquer jogador entre C e J para jogar futebol, então A e B estão fora da seleção, assim, serão 8 opções para o futebol, 7 para o segundo esporte e 6 para o último, logo:

8.7.6 = 336

Somando as opções, teremos um total de 448 maneiras distintas de selecionar os jogadores.