Question

Para combater um incêndio, os bombeiros utilizaram duas escadas AD e BE, que formavam

entre si um ângulo de 45º, conforme mostra a figura. Considere tg α = 7/17 e as distâncias AC = 17 e BC =

5m. Determine:

a) O comprimento CD.
b) A altura CE do prédio.

Answer 1

a) Para o triângulo ACD, fazemos a tangente de α para encontrar CD.

$tg\ \alpha=\frac{CD}{AC} \\ \\ \frac{CD}{17}=\frac{7}{17} \\ \\ CD=7$

CD = 7 m

b) No triângulo BCE, fazemos a tangente de β para encontrar CE. Como não sabemos o valor desse ângulo, vamos fazer em relação a α.

$\beta= 180-(180-45-\alpha) \\ \\ \beta=\alpha+45$

Usaremos a relação dada para a tangente:

$tg\ (\alpha+45^{\circ})=\dfrac{tg\ \alpha+tg\ 45^{\circ}}{1-tg\ \alpha\cdot tg\ 45^{\circ}}$

tg 45º = 1

$\dfrac{\frac{7}{17}+1}{1-\frac{7}{17}\cdot 1}=\dfrac{\frac{7+17}{17}}{\frac{17-7}{17}}$

Corta os dois 17 do denominador.

$\dfrac{7+17}{17-7}=\dfrac{24}{10}=2,4$

Agora, encontrando o valor de CE pela seguinte relação:

$tg\ \beta=\frac{CE}{BC} \\ \\ \frac{CE}{5}=2,4 \\ \\ CE=12$

CE = 12 m

Answer 2

Resposta:

As partes que eu realmente usei, são as que estão circuladas com cores. Espero ter ajudado!

Explicação passo a passo: