Question

para cercar um terreno retangular de 120 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame, foram usados 136 metros de arame. qual é a soma entre o comprimento e a largura do terreno?

Answer 1

Bom temos  o seguinte 

xy=120 m²

como são 2 fios temos  que dividir  por 2 

136/2 =  68 logo o perimetro  do terreno é 68 metros 

fazendo uma equação para encontrar   as medidas temos 

xy=120               y=120/x
2x+2y=68

2x+2(120/x)=68
2x+240/x=68
2x²+240=68x
2x²-68x+240=0 

Δ=4624-1920
Δ=2704

X=68+-52/4
X'=68+52/4 = 120/4 = 30 

X''= 68-52/4 = 16/4 =  4 

Logo as medias são  30 metros  de comprimento e  4 metros de largura  

a soma dessas medias  é 34 

respostas   34

Espero ter ajudado !

Answer 2

A área de um retângulo é dada pelo produto entre comprimento e largura.
Então:
C*L=120m² (I)

O perímetro desse terreno é dado por:
C+L+C+L=2C+2L

O arame que cerca o terreno passa duas vezes em cada lado, então
2C+2L+2C+2L=136m
4C+4L=136
4(C+L)=136
C+L=136/4=34m (II)
_________________________________________________________________________

JÁ ENCONTRAMOS A RESPOSTA, MAS VAMOS A DIANTE.
SE O PROBLEMA PEDISSE O VALOR DE CADA LADO DO TERRENO, BASTARIA RETOMAR A EQUAÇÃO (I), ISOLAR UM DOS TERMOS E SUBSTITUIR NA EQUAÇÃO (II). 
C*L=120m² (I)
C=120/L

C+L=136/4=34m (II)
(120/L)+L=34m
120/L+L²/L=34
(120+L²)/L=34
120+L²=34L
L²-34L+120=0

Resolvendo pela fórmula de Bháskara, teríamos
L=(-(-34)±√((-34)²-4*1*120))/2*1
L=(34±√676)/2
L=(34-26)/2
L'=8/2=4m

ou

L"=(34+26)/2
L"=60/2=30m

Substituindo na equação (I) os valores encontrados para L
C*L=120m² (I)
C*L'=120
C*4=120
C=120/4=30m

ou

C*L=120m² (I)
C*L"=120
C*30=120
C=120/30=4m