Question

Para cercar um lote retangular com 2100 m2 de área são necessários 190 m de cerca. Quais são as dimensões desse lote?


ajuuuudem

Answer 1

2x + 2y = 2100 

2.(x + y) = 2100 

x + y = 2100 / 2 

x + y = 1050 

y = 1050 - x (equação I) 

A área do retângulo é dada por: 

A = x.y 

Utilizando o valor de "y" determinado na equação I, vem: 

A = x.(1050 - x) 

A = -x² + 1050.x (equação II) 

O valor máximo de A ocorrerá quando a derivada de "A(x)" for nula. 

Lembrando que a derivada de f(x) = x^n é f'(x) = n.(x)^n-1, teremos que: 

A'(x) = -2x + 1050 

-2x + 1050 = 0 

2x = 1050 

x = 1050 / 2 

x = 525 metros 

Se x = 525, então teremos a partir da equação I: 

y = 1050 - x 

y = 1050 - 525 

y = 525 metros O TERRENO TEM 525 m