Question

Para cercar um jardim retangular, com área de 20m, João gastou 36m de arame, dando duas voltas completas. Quais são as dimensões desse jardim?

Answer 1

Para cercar um jardim retangular, com área de 20m, João gastou 36m de arame, dando duas voltas completas. Quais são as dimensões desse jardim?

Area do jardim retangular = 20m²

duas voltas completas = 36m
então 
Perimetro = 36/2 = 18 m
c = comprimento
L = largura
P = 18 m
P = c + L + c + L
P = 2c + 2L
2c + 2L = 18

A = cxL
A = 20m²
cxL = 20

montando
Sistema de equação com duas variavél
2c + 2L = 18
c x L = 20 

2c + 2L = 18 --------------isolar o (c)
2c = 18  -  2L

c = 18 - 2L/2

       18 - 2L   (:2)       9 - L
c = -----------         = -----------     
             2      (:2)           1

c =  9 - L -------------------------substituir o (c)

cxL = 20
(9-L)L = 20
9L - L² = 20 --------------------igualar a ZERO
9L - L² - 20 = 0 ---------------arrumar a casa

- L² + 9L - 20 = 0
a = - 1
b = 9
c= - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4(-1)(-20)
Δ = 81 - 80
Δ = 1 --------------------√Δ =   porque √1 = 1
se
Δ> 0 (baskara)
então
L = - b - + √Δ/2(a)
L' = -9 - √1/2(-1)
L' = -9 - 1/-2
L' = - 10/-2
L' = + 10/2
L' = 5
e
L" = - 9 + √1/2(-1)
L" = -8/-2
L" = + 8/2
L" = 4

V = { 4;5}
Quais são as dimensões desse jardim?
comprimento = 5 m
Largura 4 metros

conferindo

Perimetro = 18m
2c + 2L = 18m
2(5m) + 2(4m) = 18m
  10m  +  8m    = 18m
              18m   = 18m m
se
A = 20m²
A = cxL
cxL = 20m²
(5m)(4m) = 20m²
    20m²   = 20m²      correto