Para caracterizar um relacionamento, especificamos o que está relacionado a quê e dentro de funções, chamamos os conjuntos de conjunto Domínio e Imagem da função. Fazemos isso colocando o par ordenado (x,y) em um conjunto de pares ordenados se, e somente se, x e y estiverem relacionados. Considere as seguintes funções É possível afirmar que a alternativa que melhor soluciona os três itens respectivamente é:
i) As duas funções possuem o mesmo gráfico com o domínio em R?
ii) O conjunto dos pares ordenados de f(x) quando x é {1, 2, 3, 4, 5} é dado por:
iii) O conjunto dos pares ordenados de g(x) :quando x é {1, 2, 3, 4, 5} é dado por: Alternativa
1: i) Sim ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0)} Alternativa 2: i) Não ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1) } Alternativa 3: i) Sim ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)} Alternativa 4: i) Não ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)} Alternativa 5: i) Sim ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)}
Soluções para a tarefa
Resposta:
A alternativa que melhor soluciona os três itens respectivamente é a alternativa 4.
Analisando cada item e as funções dadas, temos:
a) As duas funções não possuem o mesmo gráfico. A função f(x) é uma função de quinto grau enquanto a função g(x) é uma função do segundo grau.
b) Quando x é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos que os pares ordenados para f(x) serão:
f(1) = 1⁵ - 15·1⁴ + 85·1³ - 224·1² + 268·1 - 111
f(1) = 1 - 15 + 85 - 224 + 268 - 111
f(1) = 4
f(2) = 2⁵ - 15·2⁴ + 85·2³ - 224·2² + 268·2 - 111
f(2) = 32 - 240 + 680 - 896 + 536 - 111
f(2) = 1
f(3) = 3⁵ - 15·3⁴ + 85·3³ - 224·3² + 268·3 - 111
f(3) = 243 - 1215 + 2295 - 2016 + 804 - 111
f(3) = 0
f(4) = 4⁵ - 15·4⁴ + 85·4³ - 224·4² + 268·4 - 111
f(4) = 1024 - 3840 + 5440 - 3584 + 1072 - 111
f(4) = 1
f(5) = 5⁵ - 15·5⁴ + 85·5³ - 224·5² + 268·5 - 111
f(5) = 3125 - 9375 + 10625 - 5600 + 1340 - 111
f(5) = 4
Os pares ordenados são: (1, 4), (2, 1), (3, 0), (4, 1), (5, 4).
c) Quando x é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos que os pares ordenados para g(x) serão:
f(1) = 1² - 6·1 + 9
f(1) = 1 - 6 + 9
f(1) = 4
f(2) = 2² - 6·2 + 9
f(2) = 4 - 12 + 9
f(2) = 1
f(3) = 3² - 6·3 + 9
f(3) = 9 - 18 + 9
f(3) = 0
f(4) = 4² - 6·4 + 9
f(4) = 16 - 24 + 9
f(4) = 1
f(5) = 5² - 6·5 + 9
f(5) = 25 - 30 + 9
f(5) = 4
Os pares ordenados são: (1, 4), (2, 1), (3, 0), (4, 1), (5, 4).
A alternativa 4 é a que melhor soluciona os três itens, pois as duas funções não possuem o mesmo gráfico com domínio em R e os conjuntos dos pares ordenados de f(x) e de g(x) quando x é {1, 2, 3, 4, 5} é o mesmo:
f = g = {(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)}
Funções
No enunciado dado faltou fornecer as funções f e g que são:
f(x) = x⁵ - 15x⁴ + 85x³ - 224x² + 268x - 111
g(x) = x² - 6x + 9
Dadas as funções, devemos encontrar os pares ordenados formados quando x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
- f(1) = 1 - 15 + 85 - 224 + 268 - 111 = 4
- f(2) = 1·2⁵ - 15·2⁴ + 85·2³ - 224·2² + 268·2 - 111
f(2) = 32 - 240 + 680 - 896 + 536 - 111 = 1 - f(3) = 1·3⁵ - 15·3⁴ + 85·3³ - 224·3² + 268·3 - 111
f(3) = 243 - 1.215 + 2.295 - 2.016 + 804 - 111 = 0 - f(4) = 1·4⁵ - 15·4⁴ + 85·4³ - 224·4² + 268·4 - 111
f(4) = 1.024 - 3.840 + 5.440 - 3.584 + 1.072 - 111 = 1 - f(5) = 1·5⁵ - 15·5⁴ + 85·5³ - 224·5² + 268·5 - 111
f(5) = 3.125 - 9.375 + 10.625 - 5.600 + 1.340 - 111 = 4
- g(1) = 1 - 6 + 9 = 4
- g(2) = 2² - 6·2 + 9 = 4 - 12 + 9 = 1
- g(3) = 3² - 6·3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
- g(4) = 4² - 6·4 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1
- g(5) = 5² - 6·5 + 9 = 25 - 30 + 9 = 4
Os gráficos são diferentes nos reais, uma vez que uma função é de quinto grau e outra é do segundo grau, mas as relações nos valores de x ∈ {1, 2, 3, 4, 5} são iguais, pois formam os pares ordenados (1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4).
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