Question

Para caracterizar um relacionamento, especificamos o que está relacionado a quê e dentro de funções, chamamos os conjuntos de conjunto Domínio e Imagem da função. Fazemos isso colocando o par ordenado (x,y) em um conjunto de pares ordenados se, e somente se, x e y estiverem relacionados.
Considere as seguintes funções

$f(x) = x^{5} - 15x^{4} + 85x^{3} - 224x^{2} +268x - 111 e g (x) = x^{2} - 6x +9$

É possível afirmar que a alternativa que melhor soluciona os três itens respectivamente é:
i) As duas funções possuem o mesmo gráfico com o domínio em R?
ii) O conjunto dos pares ordenados de f(x) quando x é {1, 2, 3, 4, 5} é dado por:
iii) O conjunto dos pares ordenados de g(x) :quando x é {1, 2, 3, 4, 5} é dado por:

Alternativa 1:
i) Sim ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0)}

Alternativa 2:
i) Não ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1) }

Alternativa 3:
i) Sim ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)}

Alternativa 4:
i) Não ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)}

Alternativa 5:
i) Sim ii) Relação de f={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)} iii) Relação de g={(1,4), (2,1), (3,0), (4,1), (5,4)}

Answer 1

Resposta:

Alternativa 4

Explicação passo a passo:

1°)  Como x contém 5 elementos, as 3 primeiras alternativas são eliminadas, uma vez que o conjunto de pares ordenados de f(x) delas é menor que 5.

2º) Como a relação de f e a relação de g são iguais em todas as opções, não é necessário conferir nenhum cálculo, apenas se concentrar em verificar se ambas possuem o mesmo gráfico.

3º) Como só restam as alternativas 4 e 5, hora de analisar:

para os valores de X = {1, 2, 3, 4 ,5} os gráficos serão iguais, o que pode induzir para a alternativa 5, no entanto, se fizermos f(x) e g(x) para x = 0, teremos:

f(0) = -111

g(0) = 9

o que mostra que não teremos o mesmo gráfico para as duas funções.