Para calcular o tempo de retorno do capital investido
Soluções para a tarefa
Para calcular o tempo de retorno do capital investido é necessário primeiro determinarmos o regime de juros que este investimento está submetido (simples ou compostos).
Para realizar este exercício vamos relembrar juros simples e compostos.
Tempo de retorno
Quando investimentos um capital inicial (ou seja, quando temos um valor em mãos para aplicar em um investimento numa única vez) teremos, após determinado período, recebido na forma de rendimento um valor equivalente ao nosso capital inicial investido, ou seja, todo o rendimento após esse momento será o que chamamos de lucro (desconsiderando variáveis como a inflação, por exemplo). Isso significa que, a depender do tipo de investimento que realizamos podemos prever quanto tempo isso demorará.
Renda fixa
Neste tipo de investimento sabemos quanto o dinheiro aplicado irá render ao longo do tempo tendo em vista que o seu rendimento já foi pré-estabelecido no momento da aplicação. Neste caso o tempo de retorno do capital investido é possível de ser calculado.
Considerando que todo o valor recebido como rendimento seja agregado ao valor inicial então teremos o que chamamos de juros sobre juros (ou melhor, juros compostos) e sua fórmula é: M = C * (1 + i)ⁿ, sendo M o montante final, C o capital inicial investido, i a taxa de juros em sua forma decimal e n o período de tempo em que o dinheiro foi aplicado. Para encontrarmos o tempo de retorno temos que o montante final deve ser o dobro do inicial, ou seja 2C = C * (1 + i)ⁿ, daonde obtemos que (1 + i)ⁿ = 2 e pela função logaritmica obtemos que:
- n = log2 / log(1 + i).
Considerando que todo o valor recebido como rendimento seja retirado sempre que disponível então o que teremos chamamos de juros simples e sua fórmula é: M = C * (1 + i * n) e de semelhante forma temos que 2C = C * (1 + i * n) daonde obtemos que:
- n = 1 / i
Renda variável
Nesta modalidade podemos até prever, de semelhante forma, o tempo de retorno, porém como os valores de i podem mudar ao longo do tempo então os cálculos precisam ser refeitos constatemente de acordo com as variações.
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