Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores. Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 30º e 120º. Que valor ele encontrou para a distância entre as árvores?
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Pela lei dos senos temos que:
CD/sen B = BC/sen D
40/sen B = (CA + AB)/sen D
Temos que B = DCB = 30º e D = BDC = 120º, mas, sen 120º = sen 60º = √3/2
Assim
40/0,5 = (20 + AB)/(√3/2)
80 = (20 + AB)/(√3/2)
20 + AB = 80.√3/2
20 + AB = 40√3
AB = 40√3 - 20
AB = 40.3,17 - 20
AB = 126,80 - 20
AB = 106,80 m
gabarelinho18:
obrigado!!
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