Question

Para calcular a distância AB através de um rio, uma distância BC de 415 m é colocada em um lado do rio. Verificou-se que B = 112,2° e C = 18,3°. Encontre AB.​

Answer 1

AB ou a distância através do rio é de cerca de 171,36 metros.

Consulte o diagrama em anexo (sem escala). A área entre as duas linhas azuis é o rio.

Para encontrar AB, podemos usar a Lei dos Senos. Lembre-se de que:

$\displaystyle \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$

BC (ou a) é oposto a ∠A e AB (ou c) é oposto a ∠C. Assim, vamos substituir esses valores.

Primeiro, encontre ∠A. Os ângulos internos de um triângulo devem totalizar 180°. Desse modo:

m∠A + m∠B + m∠C = 180°

Substitue:

m∠A + (112,2°) + (18,3°) = 180°

Resolva para ∠A:

m∠A = 49,5°

Substitua BC por a, AB por c, 49,5° por A e 18,3° por C na Lei de Sines. Desse modo:

$\displaystyle \frac{\sin 49.5^\circ}{BC} = \frac{\sin 18.3^\circ}{AB}$

Já que BC = 415 m:

$\displaystyle \frac{\sin 49.5^\circ}{415} = \frac{\sin 18.3^\circ}{AB}$

Resolva para AB. Multiplicação cruzada:

AB sin 49,5° = 415 sin 18,3°

E divida:

$\displaystyle AB = \frac{415\sin 18.3^\circ}{\sin 49.5^\circ}$

Use uma calculadora. Por isso:

AB = 171,3648... = 171,36 m

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