Para calcular a altura em relação ao solo do andar do prédio em que mora, uma pessoa com 1,80 m de altura se posiciona em pé a 1,5 m da janela do seu apartamento, enxergando apenas o limite da base de outro prédio logo em frente, que se encontra a 12 m da base do seu prédio. Da borda inferior da janela até o chão, o comprimento é de 0,8 m.
A altura do andar do prédio em que a pessoa mora é, em metros, igual a
a) 16,2.
b) 14,4.
c) 7,2.
d) 6,4.
e) 3,0.
Só vim deixar aqui a resposta dessa questão. porque passei horas procurando na internet e ninguém sabia. quero ajudar as pessoas :D
Anexos:
Lucas124235234:
Questão complicada. vou tentar fazer. E obrigado.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Pela semelhança de triângulos, temos:
Δ₁ formado pela altura da pessoa, menos o comprimento da borda da janela até o chão, a distância até a janela e a reta formada pela visão da pessoa até o ponto limite da base do outro prédio.
Δ₂ formado pela altura do chão (base) até a borda da janela, a distância entre um prédio e outro e a continuidade da visão da pessoa até a base do outro prédio.
Precisamos descobrir a medida da altura do andar, ou seja, a altura do triângulo maior.
Altura do andar do prédio:
Como a alturado triângulo maior vai da base até a borda da janela, temos que
x = altura do andar
x = 8 - 0,8
x = 7,2
A altura do andar é 7.2 m, item (c).
Prova:
Para verificar, precisamos calcular a medida das hipotenusas e descobrir o valor dos ângulos. Se os ângulos forem iguais, fica provada a veracidade.
Δ₁
x² = (1,5)² + (1,0)² ⇒ x = √3,25
Δ₂
x² = 12² + 8² ⇒ x = √208
É importante não simplificarmos o valor das raízes, senão dá diferença no resultado final.
Sejam θ o ângulo do Δ₁ e β o ângulo do Δ₂.
Portanto, os triângulos, de fato, são semelhantes. Confirmada a resposta.
Δ₁ formado pela altura da pessoa, menos o comprimento da borda da janela até o chão, a distância até a janela e a reta formada pela visão da pessoa até o ponto limite da base do outro prédio.
Δ₂ formado pela altura do chão (base) até a borda da janela, a distância entre um prédio e outro e a continuidade da visão da pessoa até a base do outro prédio.
Precisamos descobrir a medida da altura do andar, ou seja, a altura do triângulo maior.
Altura do andar do prédio:
Como a alturado triângulo maior vai da base até a borda da janela, temos que
x = altura do andar
x = 8 - 0,8
x = 7,2
A altura do andar é 7.2 m, item (c).
Prova:
Para verificar, precisamos calcular a medida das hipotenusas e descobrir o valor dos ângulos. Se os ângulos forem iguais, fica provada a veracidade.
Δ₁
x² = (1,5)² + (1,0)² ⇒ x = √3,25
Δ₂
x² = 12² + 8² ⇒ x = √208
É importante não simplificarmos o valor das raízes, senão dá diferença no resultado final.
Sejam θ o ângulo do Δ₁ e β o ângulo do Δ₂.
Portanto, os triângulos, de fato, são semelhantes. Confirmada a resposta.
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