Question

Para calcular a altura em relação ao solo do andar do prédio em que mora, uma pessoa com 1,80 m de altura se posiciona em pé a 1,5 m da janela do seu apartamento, enxergando apenas o limite da base de outro prédio logo em frente, que se encontra a 12 m da base do seu prédio. Da borda inferior da janela até o chão, o comprimento é de 0,8 m.
A altura do andar do prédio em que a pessoa mora é, em metros, igual a
a) 16,2.
b) 14,4.
c) 7,2.
d) 6,4.
e) 3,0.

Answer 1

Pela semelhança de triângulos, temos:

Δ₁ formado pela altura da pessoa, menos o comprimento da borda da janela até o chão,  a distância até a janela e a reta formada pela visão da pessoa até o ponto limite da base do outro prédio.

Δ₂ formado pela altura do chão (base) até a borda da janela, a distância entre um prédio e outro e a continuidade da visão da pessoa até a base do outro prédio.

Precisamos descobrir a medida da altura do andar, ou seja, a altura do triângulo maior.

Altura do andar do prédio:

$\frac{1}{x} = \frac{1,5}{12}\\\\ x = \frac{12}{1,5} \Rightarrow x = 8$

Como a alturado triângulo maior vai da base até a borda da janela, temos que

x = altura do andar
x = 8 - 0,8
x = 7,2

A altura do andar é 7.2 m, item (c).


Prova:

Para verificar, precisamos calcular a medida das hipotenusas e descobrir o valor dos ângulos. Se os ângulos forem iguais, fica provada a veracidade.

Δ₁
x² = (1,5)² + (1,0)² ⇒ x = √3,25


Δ₂
x² = 12² + 8² ⇒ x = √208

É importante não simplificarmos o valor das raízes, senão dá diferença no resultado final.

Sejam θ o ângulo do Δ₁ e β o ângulo do Δ₂.

$sen(\theta) = \frac{1}{ \sqrt{2,25} } = arcsen(0.554700196) = 33.69 \\\\ sen(\beta ) = \frac{8}{ \sqrt{208} } = arcsen(0.554700196) = 33.69$

Portanto, os triângulos, de fato, são semelhantes. Confirmada a resposta.

Answer 2

Resposta

C) 7,2 metros

1º Passo - Dados do Exercício

Altura morador = 1,80 metros

Distância janela = 1,5 metros

Distância entre os prédios = 12 metros

Comprimento entre chão e borda inferior da janela = 0,8 metros

Para entender melhor esses dados, veja a imagem anexo, onde há uma representação.

2º Passo - Calcular a altura do andar do prédio

Primeiro de tudo, precisamos descobrir qual o comprimento do campo de visão da pessoa do exercício.

Para isso, faremos:

Campo de visão = Altura do morador do prédio - Altura da Borda da Janela

Campo de visão = 1,80 metros - 0,8 metros

Campo de visão =  1 metro

Agora, devemos calcular a distância entre o morador e o prédio da frente.

Perceba que o exercício nos informa que a distância do morador até a janela é de 1,5 metros e que a distância de um prédio a outro é de 12 metros.

Portanto,

Distância morador/prédio  = Distância até Janela + Distância entre prédios

Distância morador/prédio  = 1,5 + 12

Distância morador/prédio  = 13,5 metros

Essas duas informações cruciais para resolvermos nosso exercício. Agora, para calcular realizaremos o método de proporção.

$\frac{1m }{1,5m }\ = \frac{h}{13,5m}$

Agora, multiplicamos cruzado:

1,5 * h = 1 * 13,5

$h = \frac{13,5m}{1,5}$

h = 9 metros

Ou seja, da base do prédio até o campo de visão do observador o prédio tem 9 metros de altura.

Porém, sabemos que nosso observador possui 1,8 metros de altura, portanto, precisamos descontá-la do cálculo.

Altura prédio = 9,0 -1,8

Altura prédio = 7,2 metros

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