Question

Para calcular a altura de um prédio, um estudante teve a seguinte ideia: olhando da posição A, avistou o topo do prédio segundo um ângulo α de tangente 2/3; logo em seguida, caminhou 20 m em linha reta em direção ao prédio, até a posição B, passando a avistar o topo deste segundo um ângulo de tangente 6/7. Desprezando a altura do estudante, calcule a altura do prédio.

Answer 1

Considerando "x" a altura do prédio e "d" a distância entre a posição B e o prédio, e lembrando que tangente é cateto oposto sobre cateto adjascente, onde o cateto oposto é a altura do prédio e cateto adjascente e a distância do estudante para o prédio, temos que

2/3 = x / (20 + d) ⇒ x = (40 + 2d) / 3
6/7 = x / d           ⇒ x = 6d / 7


(40 + 2d) / 3 = 6d/7
280 + 14d = 18d
280 = 4d
d = 70

x = 6 * 70 / 7 = 6 * 10 = 60

A altura do prédio é 60m.