Question

Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro carácteres, sendo dois algarismos e duas letras. As letras e os algarismos pode está em qualquer posição essa pessoa sabe que o alfabeto é composto com 26 letras e uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha

Answer 1

Completando a questão:

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por:

a) 10².26²

b) 10².52²

c) $10^2.52^2.\frac{4!}{2!}$

d) $10^2.26^2.\frac{4!}{2!2!}$

e) $10^2.52^2.\frac{4!}{2!2!}$

Resolução

No total existem 10 algarismos possíveis (de 0 a 9).

Como as letras maiúsculas são diferentes das letras minúsculas, então no total existem 26 + 26 = 52 letras.

A senha deve ser composta por 2 letras e 2 algarismos. Perceba que não há restrição.

Portanto:

10.10.52.52.4!

Perceba que os quatro dígitos podem se permutar entre si.

Por exemplo: a senha 12AB é diferente da senha 1A2B.

Por isso, devemos multiplicar por 4!.

Porém, podem haver casos em que a senha tenha dois números iguais e duas letras iguais.

Portanto, o número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

$10.10.52.52.\frac{4!}{2!2!} = 10^2.52^2.\frac{4!}{2!2!}$

Alternativa correta: letra e).

Answer 2

Resposta:

10² . 52² . 4!/2!2!

Explicação passo-a-passo:

.

O que sabemos:

=> Cada senha é composta por 4 caracteres (dígitos)

=> Cada senha tem 2 algarismos e 2 letras

=> As letras podem ser Maiúsculas ...ou Minúsculas

=> Não há restrição relativa á repetição de algarismos ou letras

=> Os algarismos e as letras podem ocupar qualquer posição nos 4 dígitos

O que pretendemos saber

=> O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site

Raciocinando:

=> Para os algarismos temos 10 possibilidades para cada um dos 2 dígitos ..donde resulta um total de possibilidades dadas por 10 . 10 = 10²

=> Para as letras temos 52 possibilidades para cada um dos 2 dígitos (de 26 + 26) ...donde resulta um total de possibilidades dado por 52²

Mas agora atenção a uma nota importante no texto do exercício:

""..As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição..""

...o que implica a possibilidade de permutação de qualquer deles em qualquer das 4 "posições"!!

...NÃO ESQUECENDO que já temos calculada a permutação interna de cada grupo (algarismos e letras) quando obtivemos 10² e 52² respetivamente ..e que temos de retirar da permutação final dos 4 elementos para evitar repetições.

..donde resulta na realidade uma permutação de 4 elementos ..com 2 repetições (P)4!/2!2!

Assim o número (N) de senhas possíveis será dado por

N = 10² . 52² . P4!/2!2!

Resposta correta: 10² . 52² . 4!/2!2!

Espero ter ajudado

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