Question

Para cada valor real k fixado, com k diferente de 2 e de −2, considere a reta correspondente ao gráfico de uma função afim y=f(x), satisfazendo a expressão algébrica:

(2k−3)x−(4−k)2y−k+5=0.

Sejam k=k1 um valor tal que a reta correspondente a ele é paralela ao eixo x, k=k2 outro valor tal que a reta correspondente passe pela origem e, finalmente, k=k3 um terceiro valor tal que a reta correspondente passa pelo ponto (1,1).

Nessas condições, a soma k1+k2+k3 é igual a:


Opções

(a) 12.
(b) 8,5.
(c) 9,5.
(d) 7,5.
(e) 6.

Answer 1

(2k−3)x−(4−k)2y−k+5 = 0
(2k−3)x−k+5 = (4-k)2y
f(x) = y = [(2k−3)x−k+5]/[2(4-k)]

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k1

Para a reta ser paralela ao eixo x, o coeficiente angular é igual a 0.
Coeficiente angular é o numero que acompanha o x.

y = [(2k−3)x−k+5]/[2(4-k)]
onde 2k-3=0
Portanto 
2k - 3 = 0
2k = 3
k = 3/2
k1 = 1,5

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k2

Passa pela origem.
Portanto x=0 e y=0

y = [(2k−3)x−k+5]/[2(4-k)]
0 = [(2k−3)0−k+5]/[2(4-k)]
0 = [−k+5]/[2(4-k)]
0 = -k + 5
k = 5

k2 = 5
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k3

Passa pelo ponto (1,1)
x=1 e y=1

1 = [(2k−3)1−k+5]/[2(4-k)]
2.(4-k) = 2k−3−k+5
8 - 2k = k + 2
-2k - k = 2 - 8
- 3K = -6
k = -6/-3
k = 2

k3 = 2


k1 + k2 + k3 =
1,5 + 5 + 2 = 8,5