Question

Para cada valor real k, a função polinomial P na variável x definida por
P (x) = (x - 1) (-x² + kx - 1)
é um polinomio do 3º grau.

O valor de k para o qual a função polinomial P tem um único zero é:
(A) 3.
(B) 1.
(C) 3.
(D) 4.

Se possível explicar como fora feita a resolução da mesma fico grato.

Answer 1

Olá Leonard!!

Desenvolvendo P(x), temos:

$\\ P(x) = (x - 1)(- x^2 + kx - 1) \\ P(x) = - x^3 + kx^2 - x + x^2 - kx + 1 \\ P(x) = - x^3 + (k + 1)x^2 - (k + 1)x + 1 \\ P(x)=1-(k+1)x+(k+1)x^2-x^3$

 Desenvolvendo o binômio $(1-x)^3$, seja por Newton ou produtos notáveis, tiramos que: $(1-x)^3=1-3x+3x^2-x^3$.

 Desse modo, por comparação, temos que:

$\\ k + 1 = 3 \\ k = 3 - 1 \\ \boxed{\boxed{k = 2}}$