Matemática, perguntado por Geraldorosendo, 1 ano atrás

Para cada sequência, escreva seus termos. Caso seja infinita, escreva os três primeiros termos.

a) a1 = 0
an = 5an-1 + 1/2, n € IN

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
22
a_{1}=0\\ \\ a_{n}=5a_{n-1}+\dfrac{1}{2}\text{, para }n > 1

Sendo assim, temos

a_{1}=0\\ \\ a_{2}=5a_{1}+\dfrac{1}{2}=5\cdot\left(0 \right )+\dfrac{1}{2} \Rightarrow a_{2}=\dfrac{1}{2}\\ \\ a_{3}=5a_{2}+\dfrac{1}{2}=5\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2} \Rightarrow a_{3}={3}\\ \\ \vdots


A sequência é infinita, e os seus primeiros termos são

\left(0,\;\dfrac{1}{2},\;3,\;... \right )

Lukyo: Desculpe, o terceiro termo é 3, e não 6
Geraldorosendo: tá vlw cara
Geraldorosendo: Me responde outra pode ser?
Respondido por andre19santos
7

Os três primeiros termos dessa sequência são 0, 1/2 e 3.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • Essa sequência tem uma propriedade que a classifica como recursiva;
  • Sequências recursivas são aquelas onde um elemento depende do elemento anterior;
  • Neste caso, temos an = 5an-1 + 1/2;
  • Essa sequência é infinita;

Com essas informações,  sabendo que a1 = 0, então:

a2 = 5.a1 + 1/2

a2 = 5.0 + 1/2 = 1/2

a3 = 5.a2 + 1/2

a3 = 5.1/2 + 1/2 = 3

a4 = 5.a3 + 1/2

a4 = 5.3 + 1/2

a4 = 31/2

E assim por diante, como essa sequência é infinita, os três primeiros termos da mesma é 0, 1/2 e 3:

(0, 1/2, 3, 31/2, ...)

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