Question

Para cada sequência, escreva seus termos. Caso seja infinita, escreva os três primeiros termos.

a) a1 = 0
an = 5an-1 + 1/2, n € IN

Answer 1

$a_{1}=0\\ \\ a_{n}=5a_{n-1}+\dfrac{1}{2}\text{, para }n > 1$

Sendo assim, temos

$a_{1}=0\\ \\ a_{2}=5a_{1}+\dfrac{1}{2}=5\cdot\left(0 \right )+\dfrac{1}{2} \Rightarrow a_{2}=\dfrac{1}{2}\\ \\ a_{3}=5a_{2}+\dfrac{1}{2}=5\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2} \Rightarrow a_{3}={3}\\ \\ \vdots$


A sequência é infinita, e os seus primeiros termos são

$\left(0,\;\dfrac{1}{2},\;3,\;... \right )$

Answer 2

Os três primeiros termos dessa sequência são 0, 1/2 e 3.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Essa sequência tem uma propriedade que a classifica como recursiva;
• Sequências recursivas são aquelas onde um elemento depende do elemento anterior;
• Neste caso, temos an = 5an-1 + 1/2;
• Essa sequência é infinita;

Com essas informações,  sabendo que a1 = 0, então:

a2 = 5.a1 + 1/2

a2 = 5.0 + 1/2 = 1/2

a3 = 5.a2 + 1/2

a3 = 5.1/2 + 1/2 = 3

a4 = 5.a3 + 1/2

a4 = 5.3 + 1/2

a4 = 31/2

E assim por diante, como essa sequência é infinita, os três primeiros termos da mesma é 0, 1/2 e 3:

(0, 1/2, 3, 31/2, ...)

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