Question

Para cada número real positivo M, a expressão (M^1/2 + M^-1/2)² e (1 + 1/Vm) (1 - 1/Vm) é igual a:

Answer 1

O valor de cada expressão é: m² + 2m + 1  e  m - 1

Explicação:

PRIMEIRA EXPRESSÃO

$(m^{\frac{1}{2} } + m^{-\frac{1}{2} })^{2} = (\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m} })^{2}$

(√m + 1/√m)²

Vamos aplicar a regra do produto notável:

"O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo".

Logo:

√m² + 2·√m·1/√m + (1/√m)² =

m + 2√m/√m + 1/m =

m + 2 + 1/m =

m² + 2m + 1

SEGUNDA EXPRESSÃO

(1 + 1/√m)·(1 - 1/√m)

Aqui, temos o produto da soma pela diferença de dois termos.

Logo, podemos transformar numa diferença de quadrados.

Assim:

1² - (1/√m)² =

1 - 1²/√m² =

1 - 1/m =

m - 1

Talvez, se for para somar as expressões, teremos:

(m² + 2m + 1) + (m - 1) =

m² + 3m =

m·(m + 3)