Question

Para cada número complexo, determine a condição que p € R deve satisfazer, de modo que:

a) Z1 = 3 - (p + 4) i seja um número real;

b) Z2 = (3 + p) + (6 - p^2)i seja um numero imaginário puro;

c) Z3 = (5p + 30) + 7i seja um número imaginário puro;

d) Z4 = -20 - (3p + 5)i seja um número real.

Answer 1

a)Para que um número seja real, a parte imaginária tem que ser igual a 0, por exemplo z=a+bi, com b= 0 z=a, então:
z1=3-(p+4)i, basta acharmos um valor para p que zere o número imáginario, p+4=0, p=-4, z1=3-(-4+4)i, z1=3
b)Para que um número seja imaginário puro, a sua parte real tem que ser igual a 0, por exemplo z=a+bi, com a=0, então z=bi, z2=(3+p)+(6-p²)i,  
3+p=0, p=-3,         (3-3)+(6-(-3)²)i = 0+(6-9)i ⇒ z2= -3i
c)z3=(5p+30)+7i, para zerar a parte real, 5p+30=0 5p=-30 ⇒ p=-6
(5(-6)+30)+7i ⇒ z3=(-30+30) +7i ⇒ z3= +7i
d)z4=-20-(3p+5)i, para zerar a parte imaginária,3p+5=0 3p=-5, p=-5/3
z4=-20-(3(-5/3)+5)i ⇒ z4=-20-((-15/3)+5)i ⇒ z4=-20-(-5+5)i ⇒ z4=-20