Question

Para cada item, calcule Z.Z.
a) Z=1-2i
b) Z=4+2i
c) Z=7+raiz de 8i
d) Z=-5
e) Z=4i

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, a sua questão pede para calcular "z*z", sabendo-se que:


a) z = 1 - 2i ----- para calcularmos o valor de "z*z", basta multiplicar "1-2i" por ele mesmo, ficando assim:

z*z = (1-2i)*(1-2i) ---- ou, o é a mesma coisa:
z*z = (1-2i)² ------------ desenvolvendo, teremos:
z*z = 1² - 2*1*2i + (-2i)²
z*z = 1 - 4i + 4i² ----- veja que i² = - 1. Assim:
z*z = 1 - 4i + 4*(-1)
z*z = 1 - 4i - 4 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
z*z = - 3 - 4i <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) z = 4 + 2i ------- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, temos:

z*z = (4+2i)*(4+2i) --- ou, o que é a mesma coisa:
z*z = (4+2i)² ---- desenvolvendo, teremos:
z*z  4² + 2*4*2i + (2i)²
z*z = 16 + 16i + 4i² ----- como i² = -1, teremos:
z*z = 16 + 16i + 4*(-1)
z*z = 16 + 16i - 4 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
z*z = 12 + 16i <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) z = 7 + √(8)i --- ou, o que é a mesma coisa:

z = 7 + i√8 ----- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, temos:

z*z = (7 + i√8)*(7+i√8) --- ou, o que é a mesma coisa:

z*z = (7 + i√8)² ---- desenvolvendo, teremos:
z*z = 7² + 2*7*i√8 + (i√8)²
z*z = 49 + 14i√8 + i²*8 --- ou:
z*z = 49 + 14i√8 + 8*i² ---- como i²= -1, teremos:
z*z = 49 + 14i√8 + 8(-1)
z*z = 49 + 14i√8 - 8 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
z*z = 41 + 14i√8 <--- Esta é a respossta para a questão do item "c".


d) z = - 5 ------ utilizando o mesmo raciocínio das questões anteriores, teremos:

z*z = (-5)*(-5) --- ou, o que é a mesma coisa:
z*z = (-5)²
z*z = 25 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".


e) z = 4i ----- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teremos:

z*z = 4i*4i ---- ou, o que é a mesma coisa:
z*z = (4i)²
z*z = 16i² -------- como i² = -1, teremos;
z*z = 16*(-1)
z*z = - 16 <--- Esta é a respossta para a questão do item "e".


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

z * z = z²

i² = -1

===
a)

$z = 1 - 2i \\ \\ z = (1 - 2i)(1 + 2i) \\ \\z = 1 - 2i + 2i + 4 \\ \\ z = 5$

===
b)

$z = 4 + 2i \\ \\z = (4 + 2i)(4 - 2i) \\ \\ z = 16 \ -\not8i + \not8i + 4 \\ \\ z = 20$

===
c)

$z = 7 + \sqrt{8i} \\ \\ z = (7 + \sqrt{8i} )(7 - \sqrt{8i} ) \\ \\ z = 49 + 7* -\sqrt{8i} + 7 * \sqrt{8i} - (-\sqrt{8i})^2 \\ \\ z = 49 + 7 *(2 + 2i ) + 7 *(2 + 2i ) - 8i \\ \\ 49 + \not14 - \not14i - \not14 + \not14i - 8i \\ \\z = 49 - 8i$

===
d)

$z = -5 \\ \\ z = (-5 + 0i ) (-5 + 0i) \\ \\ (-5 + 1)(-5 -0) \\ \\ z = 25 - 5 \\ \\ z = 20$

===
e)

$z = 4i \\ \\ z = (4i) (-4i)\\ \\ z = -16 * -1 =\ \textgreater \ 16$