Question

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF, e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
a) 0 e 9.
b) 1 e 4.
c) 1 e 7.
d) 9 e 1.
e) 0 e 1.

Answer 1

Temos o seguinte para o CPF da pessoa:

$123.456.789.d_{1}d_{2}$

Primeiro calcularemos a soma das multiplicações para encontrar d1:

= (1*10) + (2*9) + (3*8) + (4*7) + (5*6) + (6*5) + (7*4) + (8*3) + (9*2)
= 10 + 18 + 24 + 28 + 30 + 30 + 27 + 24 + 18
= 210

O seu resto será:

$\frac{210}{11} = 19 + 1$

Resto = r = 1

Logo:

$d_{1} = 0$

Agora encontraremos d2:

= (2*10) + (3*9) + (4*8) + (5*7) + (6*6) + (5*7) + (4*8) + (3*9) + (2*d1)
= 20 + 27 + 32 + 35 + 36 + 35 + 32 + 27 + (2*0)
= 244

Seu resto será:

$\frac{244}{11} = 22 + 2$

Resto = s = 2

Logo:

$d_{2} = (11 - s) \\ \\ d_{2} = (11 - 2) \\ \\ d_{2} = 9$

Logo os dígitos verificadores são:

$0~ e ~9$

Alternativa A.