Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF, e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
a) 0 e 9.
b) 1 e 4.
c) 1 e 7.
d) 9 e 1.
e) 0 e 1.
Soluções para a tarefa
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56
A) 0 e 9
Porque: Para começar, o primeiro dígito verificador é calculado através da subtração de 11 pelo resto da divisão da soma do produto de cada número por 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 e 2 pelos dígitos do CPF, respectivamente, por 11. Caso o resto desta divisão seja 0 ou 1, o dígito verificador vale 0. Como 1 x 10 + 2 x 9 + 3 x 8 + 4 x 7 + 5 x 6 + 6 x 5 + 7 x 4 + 8 x 3 + 9 x 2 = 210 e 210 dividido por 11 deixa resto 1, o primeiro dígito verificador é 0. A mesma regra é aplicada ao dígito verificador 2, porém os números a serem multiplicados começam a partir do segundo algarismo e o último algarismo é o d1, já encontrado. Como 2 x 10 + 3 x 9 + 4 x 8 + 5 x 7 + 6 x 6 + 7 x 5 + + 8 x 4 + 9 x 3 + 0 x 2 = 244 e 244 deixa resto 2 na divisão por 11, d2 = 11 – 2 = 9.
Porque: Para começar, o primeiro dígito verificador é calculado através da subtração de 11 pelo resto da divisão da soma do produto de cada número por 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 e 2 pelos dígitos do CPF, respectivamente, por 11. Caso o resto desta divisão seja 0 ou 1, o dígito verificador vale 0. Como 1 x 10 + 2 x 9 + 3 x 8 + 4 x 7 + 5 x 6 + 6 x 5 + 7 x 4 + 8 x 3 + 9 x 2 = 210 e 210 dividido por 11 deixa resto 1, o primeiro dígito verificador é 0. A mesma regra é aplicada ao dígito verificador 2, porém os números a serem multiplicados começam a partir do segundo algarismo e o último algarismo é o d1, já encontrado. Como 2 x 10 + 3 x 9 + 4 x 8 + 5 x 7 + 6 x 6 + 7 x 5 + + 8 x 4 + 9 x 3 + 0 x 2 = 244 e 244 deixa resto 2 na divisão por 11, d2 = 11 – 2 = 9.
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20
(1 x 10) + (2 x 9) + ( 3 x 8)+ (4 x 7) + (5 x 6) + (6 x 5) + (7 x 4) + (8 x 3 ) + (9x2) = 210
210/ 11 = (11 x 19) + 1 resto
d1 = 1
(2 x 10) + (3 x 9) + ( 4 x 8)+ (5 x 7) + (6 x 6) + (7 x 5) + (8 x 4) + (9 x 3 ) + (0x2) = 244
244/11 = (11 x 22) + 2 resto
d2 = 11 - 2 = 9
210/ 11 = (11 x 19) + 1 resto
d1 = 1
(2 x 10) + (3 x 9) + ( 4 x 8)+ (5 x 7) + (6 x 6) + (7 x 5) + (8 x 4) + (9 x 3 ) + (0x2) = 244
244/11 = (11 x 22) + 2 resto
d2 = 11 - 2 = 9
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