Question

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).

Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 345.123.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,


A) 0 e 9

B) 1 e 4

C) 1 e 7

D) 9 e 1

E) 0 e 1​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{E}}$

Explicação passo-a-passo:

Interessante! Não sabia que havia uma relação desses dígitos com alguma conta!

Vamos lá!

Determinemos $\displaystyle \mathtt{d_1}$:

$\\ \displaystyle \mathsf{10 \cdot 3 + 9 \cdot 4 + 8 \cdot 5 + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 4 \cdot 7 + 3 \cdot 8 + 2 \cdot 9 =} \\\\ \mathsf{30 + 36 + 40 + 7 + 12 + 15 + 28 + 24 + 18 =} \\\\ \boxed{\mathsf{210}}$

Com efeito,

$\\ \displaystyle \mathsf{210 = 11 \cdot 19 + 1} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{r = 1}}$

Logo, $\displaystyle \boxed{\boxed{\mathsf{d_1 = 0}}}$

Por fim, encontramos $\displaystyle \mathtt{d_2}$. Segue:

$\\ \displaystyle \mathsf{10 \cdot 4 + 9 \cdot 5 + 8 \cdot 1 + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 5 \cdot 7 + 4 \cdot 8 + 3 \cdot 9 + 2 \cdot 0 =} \\\\ \mathsf{40 + 45 + 8 + 14 + 18 + 35 + 32 + 27 + 0 =} \\\\ \boxed{\mathsf{219}}$

Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{219 = 11 \cdot 19 + 10} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{s = 10}}$

Logo,

$\\ \displaystyle \mathsf{d_2 = 11 - 10} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{d_2 = 1}}}$