Question

Para cada função quadrática abaixo, é necessário que determine:
- os coeficientes da função;
- se a concavidade é voltada para cima ou se a concavidade é voltada para baixo;
- os zeros da função, se existirem;
- o estudo do sinal da função.

a) f(x) = -x² - 9

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x) = -x^2 - 9$

$\sf f(x) = ax^{2} + bx + c$

Os coeficientes da função:

a = - 1

b = 0

c = - 9

Se a concavidade é voltada para cima ou se a concavidade é voltada para baixo:

a = - 1 < 0

Os zeros da função, se existirem:

A função quadrática é incompleta com b = 0.

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = 0^2 -\:4 \cdot (-1) \cdot (-9)$

$\sf \Delta = 0 - 36$

$\sf \Delta = -\:36$

∆  =  - 36 < 0, a equação não possui raízes reais.

O estudo do sinal da função:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=-x^2-9$

• Os coeficientes da função

$\sf f(x)=-x^2-9$

$\sf \Rightarrow~f(x)=ax^2+bx+c$

$\sf \Rightarrow~\red{a=-1},~\red{b=0},~\red{c=-9}$

• Concavidade

A concavidade da parábola de uma função quadrática, $\sf f(x)=ax^2+bx+c$, é voltada:

• Para cima, se $\sf a > 0$

• Para baixo, se $\sf a < 0$

Temos $\sf a=-1$ e então $\sf a < 0$. A concavidade é voltada para baixo.

• Os zeros da função

$\sf -x^2-9=0$

$\sf -x^2=9~~~~\cdot(-1)$

$\sf x^2=-9$

$\sf x=\pm\sqrt{-9}$

Não existe raiz quadrada de número negativo (nos reais)

Essa função não possui zeros reais.

• Estudo do sinal da função

$\sf f(x) < 0,~para~todo~x~real$