Question

Para cada função, determine os pontos de interseção com os eixos coordenados e o vértice para, em seguida, esboçar o gráfico a partir desses pontos. a) h(x) = x2 + 6x + 8 b) f(x) = 5x2 + 5x c) g(x) = —x2 + 8x — 12

Answer 1

Podemos encontrar o ponto em que o gráfico toca o eixo y apenas encontrando o seu termo independente. Os pontos onde ele toca o eixo x são as raízes, que podem ser calculadas com a fórmula de Bhaskara. Para calcular o vértice, podemos usar a fórmula que deixarei abaixo ou então, dependendo dos coeficientes da equação podemos notar algumas características em suas equações.

• Fórmulas para encontrar o vértice:

$x_v = -\dfrac{b}{2a} \\\\y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$

Vamos ao exercício:

a)  x² + 6x + 8

Ponto de intersecção com eixo y: (0,8)

Raízes: x = -2 ou x = -4

Vértice: (-3,-1)

• Cálculos:

$\Delta = 6^2 - 4.1.8\\\\\Delta = 4\\\\\\\sqrt{\Delta} = 2\\\\x_1 = \dfrac{-6+2}{2.1} = -2\\\\x_2 = \dfrac{-6-2}{2.1} = -4$                          $x_v = -\dfrac{6}{2.1} = -3\\\\y_v = -\dfrac{4}{4.1} = -1$

b) 5x² + 5x

Ponto de intersecção com eixo y: (0,0)

Raízes: x = 0 ou x = -1

Vértice: (-1/2,-5/4)

• Cálculos:

5x² + 5x = 5x (x + 1) = 0

x = 0 ou x = -1

$x_v = -\dfrac{5}{2.5} = -\dfrac12\\\\\\y_v = -\dfrac{25}{4.5} = -\dfrac54$

c) g(x) = -x² + 8x - 12

Ponto de intersecção com eixo y: (0,0)

Raízes: x = 2 ou x = 6

Vértice: (4,4)

$\Delta = 8^2 - 4.(-1).(12)\\\\\Delta = 16\\\\\\\sqrt{\Delta} = 4\\\\x_1 = \dfrac{-8+4}{2.(-1)} = 2\\\\x_2 = \dfrac{-8-4}{2.(-1)} = 6$               $x_v = \dfrac{-8}{2(-1)}= 4\\\\\\y_v = \dfrac{-16}{4(-1)} = 4$

Os gráficos estão nas imagens.

Leia para entender os gráficos:

https://brainly.com.br/tarefa/26439267

Answer 2

Resposta: a)  x² + 6x + 8

Ponto de intersecção com eixo y: (0,8)

Raízes: x = -2 ou x = -4

Vértice: (-3,-1)

Cálculos:

                         

b) 5x² + 5x

Ponto de intersecção com eixo y: (0,0)

Raízes: x = 0 ou x = -1

Vértice: (-1/2,-5/4)

Cálculos:

5x² + 5x = 5x (x + 1) = 0

x = 0 ou x = -1

c) g(x) = -x² + 8x - 12

Ponto de intersecção com eixo y: (0,0)

Raízes: x = 2 ou x = 6

Vértice: (4,4)