Question

Para cada função abaixo: (i) classifique como linear ou afim; (ii) classifique como crescente ou decrescente e (iii) determine zero. a) y= -3x + 6 b) y= 5x

Answer 1

Uma função Linear é do tipo:

Y = ax, com b = 0

Enquanto que uma função afim é do tipo:

Y = ax + b

Uma função crescente é caracterizada por ter a(coeficiente angular) > 0. Demonstração:

$a = \frac{f(x2) - f(x1)}{x2 - x1} >0 \\ entao \: f(x2) - f(x1)>0 \: logo \: f(x2)>f(x1) \\ x2 - x1>0 \\ x2>x1$

Então a medida que o valor do X cresce o valor de Y também cresce.

Uma função Decrescente é caracterizada por apresentarva < 0.

Demonstração:

$a = \frac{f(x2) - f(x1)}{x2 - x1} <0 \\ f(x2) - f(x1)<0 \\ f(x2) \: < \: f(1) \\ x2 - x1>0 \\ x2>x1$

Portanto a medida que o valor de X aumentar o de Y irá diminuir.

a) Y = -3x + 6

A função é do tipo Y = ax + b, logo ela é Afim.

a < 0, entaobela é decrescente

Y = 0

-3x + 6 = 0

x = 2( Entenda raiz de uma função como sendo o valor que torna Y = 0)

b) Y = 5x

A função é do tipo Y = ax, logo ela é Linear.

a > 0 Crescente

5x = 0

x = 0(Raiz)