Question

para cada função abaixo construir o gráfico e determinar o período, o domínio e a imagem e esboçar o gráfico

A: f(x): 1+3.senx

B: f(x): 2.senx/2-p/6

C: f(x): tg(2x)

Answer 1

Para fazer os gráficos, utilizei um site, mas você pode desenhá-los facilmente utilizando a origem do sistema e as propriedades destas funções.

Letra A
O período da função é o valor que multiplicado ao argumento da função assume o mesmo valor. Por exemplo, se fizermos sen(2π*x) veremos que a função dá um valor igual ao sen(x) pois seno é uma função periódica com período 2π.

O domínio da função é todo o conjunto de valores que x pode assumir e a função f(x) exista em R. No caso do seno, ele assume qualquer valor. Matematicamente:
D(f) = {x ∈ R}

A imagem da função é o conjunto de valores que a função assume em todo seu gráfico. A partir do gráfico, podemos ver que o máximo da função é 4 e o mínimo é -2:
Im(f) = [-2 , 4]

Letra B
Como o período do sen(x) discutido anteriormente é 2π, temos neste caso o x dividido por 2, para obter 2π*x dentro do seno, precisamos multiplicá-lo por 4π.

O domínio desta função é: D(f) = {x ∈ R}, pois x pode assumir qualquer valor.

A imagem desta função, pelo gráfico é: Im(f) = [-2, 2]

Letra C
O período da função tangente é π, pois como vemos no gráfico, no valor π/2 ela vai para o infinito. Como temos tg(2x) precisamos dividir este valor por 2. Então o período é π/2.

O domínio da tangente é todo valor de x que é diferente de π/4 e seus múltiplos ímpares. Podemos escrever:
D(f) = {x ∈ R / x ≠ kπ/4 com k impar}

A imagem de f é o conjunto de valores que a função assume. Como ela vai de -infinito até infinito, ela cobre todos os números reais.
Im(f) = R