Question

Para cada expressão algébrica a seguir, construa o gráfico atribuindo valores para a variável x. Em seguida, una todos os pontos. Quais expressões geraram uma reta? a) y= 2x – 3 b) y = -3x -1 c) y = x² -1 d) y= x²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) y = 2x - 3

• Para x = -2:

y = 2.(-2) - 3

y = -4 - 3

y = -7

• Para x = -1:

y = 2.(-1) - 3

y = -2 - 3

y = -5

• Para x = 0:

y = 2.0 - 3

y = 0 - 3

y = -3

• Para x = 1:

y = 2.1 - 3

y = 2 - 3

y = -1

• Para x = 2

y = 2.2 - 3

y = 4 - 3

y = 1

O gráfico passa pelos pontos (-2, -7), (-1, -5), (0, -3), (1, -1) e (2, 1). Está em anexo (em azul)

b) y = -3x- 1

• Para x = -2:

y = -3.(-2) - 1

y = 6 - 1

y = 5

• Para x = -1:

y = -3.(-1) - 1

y = 3 - 1

y = 2

• Para x = 0:

y = -3.0 - 1

y = 0 - 1

y = -1

• Para x = 1:

y = -3.1 - 1

y = -3 - 1

y = -4

• Para x = 2

y = -3.2 - 1

y = -6 - 1

y = -7

O gráfico passa pelos pontos (-2, 5), (-1, 2), (0, -1), (1, -4) e (2, -7). Está em anexo (em vermelho)

c) y = x² - 1

• Para x = -2:

y = (-2)² - 1

y = 4 - 1

y = 3

• Para x = -1:

y = (-1)² - 1

y = 1 - 1

y = 0

• Para x = 0:

y = 0² - 1

y = 0 - 1

y = -1

• Para x = 1:

y = 1² - 1

y = 1 - 1

y = 0

• Para x = 2:

y = 2² - 1

y = 4 - 1

y = 3

O gráfico passa pelos pontos (-2, 3), (-1, 0), (0, -1), (1, 0) e (2, 3). Está em anexo (em verde)

d) y = x²

• Para x = -2:

y = (-2)²

y = 4

• Para x = -1:

y = (-1)²

y = 1

• Para x = 0:

y = 0²

y = 0

• Para x = 1:

y = 1²

y = 1

• Para x = 2:

y = 2²

y = 4

O gráfico passa pelos pontos (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1) e (2, 4). Está em anexo (em roxo)

As expressões que geraram uma reta foram a) y = 2x - 3 e b) y = -3x - 1

Answer 2

As expressões A e B geram uma reta.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Com isso em mente, veja que as retas possuem a característica do maior expoente do termo variável ser igual a 1. Por isso, podemos identificar as expressões que geram gráficos de retas, sendo elas:

(a) y = 2x - 3

(b) y = - 3x - 1

Já as outras alternativas apresentam parábolas, pois são expressões de segundo grau.

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