Question

Para cada exercício, obtenha a equação do 2° grau, com coeficientes a, b e c inteiros, sendo dadas as soluções.

1. S={2, 3}
2. S={-4, 5}
3.S={1/2, 1/3}
4. S={-3+√¯ 3, -3-√¯ 3}

*Por favor, colocar o desenvolvimento!*

Agradeço desde já

Answer 1

Para obter  a equação do 2º grau partindo das raízes , use
a seguinte Fórmula:
                       $\boxed{(x-R').(x-R")}$

1)  S = {2,3}
     x' = 2
     x"= 3    
                   (x - R') (x - R") = 0
                   (x - 2)  (x - 3 ) = 0
                    x² - 3x - 2x + 6 = 0
                    x² - 5x + 6 = 0  <-- equação do 2º grau
S = {-4, 5}
x' = -4
x"=  5
                    [(x-(-4)] . (x - 5) = 0
                    [ x + 4 ] . (x - 5) = 0
                    x² - 5x + 4x - 20 = 0
                   x² - x - 20 = 0  <-- equação do 2º grau

3)  S = {1/2 , 1/3}
    x' = 1/2
    x"= 1/3
                          (x - 1/2) (x - 1/3) = 0
                           x² - x/3 - x/2 + 1/6 = 0 ---(mmc = 6)
                          6x² - 2x - 3x + 1 = 0
                          6x² - 5x + 1 = 0 <-- equação do 2º grau

4)  S= {-3+√3 , -3-√3}
     x'  = -3+√3
     x" = -3-√3
                           [x-(-3+√3)] . [x-(-3-√3)] = 0
                           [x + 3 - √3] . [x + 3 + √3] = 0
                           x²+3x+√3x+3x+9+3√3-√3x-3√3-3 = 0
                           x² + 6x + 6 = 0 <-- equação do 2º grau