Para cada equação seguinte, calcule o discriminante A
Taça o estudo das raízes, sem calculá-las.
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
Para achar delta o trinomio completo do segundo grau deve estar nesta ordem
ax² +bx + c = 0
a
x² - 3x + 1 = 0
a = 1
b = -3
c = +1
b²-4ac = (-3)² - [ 4 * 1 * 1 ] = 9 - 4 = 5
delta =+- V5
Delta > 0 2 raizes reais e diferentes
b
2x² + 5x - 4 = 0
a = +2
b = +5
c = -4
delta = 5² - [ 4 * 2 * ( -4)] =25 + 32 = + 58
delta = +- V58
delta > 0 2 raizes reais e desiguais
c
9 + 12x + 4x²= 0
na ordem dada acima
4x² + 12 + 9 = 0
a = 4
b = 12
c = 9
b² - 4ac = 12² - [ 4 * 4 * 9 ] = 144 - 144 = 0
delta = 0
2 raizes reais e iguais
d
x² = x + 1
passando segundo membro para o primeiro mudando sinais
x² - x - 1 = 0
a = 1
b =-1
c= -1
b² - 4ac = ( -1)² - [ 4 * 1 * ( -1 )] = 1 + 4 = 5
delta = +- V5
delta >0 2 raizes reais e desiguais
e
9x² =x - 1
passando x e 1 para primeiro membro com sinal trocado
9x² - x + 1 =
a = 9
b =-1
c= +1
delta = ( -1)² - [4 * 9 * 1 ] = 1 - 36 = - 35 ou V-35
V< 0 ( negativo )
não há raizes no campo real
f
x² + x = -2
passando 2 para primeiro membro com sinl trocado
x² + x + 2 = 0
a = 1
b = 1
c= 2
delta = 1² - [ 4 * 1 * 2 ] = 1 + 8 = 9 ou +- V9
delta > 0 2 raizes reais e desiguais
g
( 2x + 1 )² = ( x + 3 )²
( 2x + 1 )² = quadrado da soma
[ ( 2x)² + 2 * 2x * 1 + ( 1 )² ] = 4x² + 4x + 1 >>>>>
( x + 3 )² = idem
[ ( x )² + 2 * x * 3 + ( 3)² ] = x² + 6x + 9 >>>>>>
reescrevendo
4x² + 4x + 1 = x² + 6x + 9
passando os termos do segundo membro para o primeiro ( seguindo a ordem dada acima) e mudndo os sinais
4x² - 1x² + 4x - 6x + 1 - 9 =0
4x² - 1x² = ( +4 - 1)x² = + 3x² >>>>>
+ 4x - 6x = ( +4 - 6 )x = -2x >>>>>
+1 - 9 = -8 >>>>>
reescrevendo
3x² - 2x - 8 = 0
a = 3
b = -2
c = -8
delta = -2² - [4 * 3 * ( -8 )] = 4 + 96 = 100 ou +-V100
delta > 0 2 raizes reais e desiguais