Question

Para cada elipse cuja equação ou representações no plano cartesiano está endicada a seguir, calcule a medida do eixo maior, do eixo menor, a distância focal e a excentricidade.

D; 9(x-9)²+6(y-7)²=54??????

Answer 1

Dividindo toda equação por 54, obtemos:

$\frac{(x-9)^2}{6}+\frac{(y-7)^2}{9}=1$

Perceba que a elipse é da forma:

$\frac{(x-h)^2}{b^2}+\frac{(y-k)^2}{a^2}=1$, sendo b < a e (h,k) o centro da elipse.

Sendo assim, temos que b = √6 e a = 3.

O comprimento do eixo maior é 2a. Logo, o eixo maior da elipse é igual a 6.

O comprimento do eixo menor é igual a 2b. Logo, o eixo menor da elipse é igual a 2√6.

A distância focal é igual a 2c.

Para calcular o valor de c, utilizamos a seguinte relação: c² = a² - b².

Então,

c² = 9 - 6

c² = 3

c = √3.

Portanto, a distância focal é igual a 2√3.

A excentricidade da elipse é calculada da seguinte forma:

$e=\frac{c}{a}$

Portanto, a excentricidade é igual a:

$e=\frac{\sqrt{3}}{3}$