Question

para cada conjunto de valores calcule a amplitude a variância e o desvio padrão. 

a) 3,3,4,4,4,6 
b) 1,2,3,4,5 
c) 15,22,18,20,21,23,14 
d) 31,31,31,31,31,31,31,31
e)5,6,6,7,7,7,8,8,8,8
por favor me ajudem estou precisando muito. obgada

Answer 1

Olá

a) Para calcular a amplitude, devemos subtrair o maior valor pelo menor valor. Assim,

h = 6 - 3 = 3

Para calcular a variância e o desvio padrão, precisamos calcular a média aritmética entre os dados.

Então, 

$m = \frac{3+3+4+4+4+6}{6} = 3,3$

Calcularemos a variância da seguinte forma:

$v = \frac{(3-3,3)^{2}+(3-3,3)^{2}+(4-3,3)^{2} + (4-3,3)^{2}+(4-3,3)^{2}+(6-3,3)^{2}}{6}$
$v = \frac{0,09+0,09+0,49+0,49+0,49+7,29}{6}$
$v = 1,49$

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, logo:

$d = \sqrt{1,49} = 1,22$

b)Amplitude:

h = 5 -1 = 4

Média:

$m = \frac{1+2+3+4+5}{5} = 5$

Variância:

$v = \frac{(1-5)^{2}+(2-5)^{2}+(3-5)^{2}+(4-5)^{2}+(5-5)^{2}}{5}$
$v = \frac{16+9+4+1}{5}$
$v = 6$

Desvio Padrão:

$d = \sqrt{6}$

c) Amplitude:

h = 23 - 14 = 9

Média:

$m = \frac{15+22+18+20+21+23+14}{7}$
$m = 19$

Variância:

$v = \frac{(15-19)^{2}+(22-19)^{2}+(18-19)^{2}+(20-19)^{2}+(21-19)^{2}+(23-19)^{2}+(14-19)^{2}}{7}$
$v = \frac{16+9+1+1+4+16+25}{7}$
$v = 10,28$

Desvio Padrão:

$d = \sqrt{10,28} = 3,21$

d)Amplitude:

h = 31 - 31 = 0

Média: 31

Amplitude: 0

Desvio Padrão: 0

Perceba que todos os elementos são iguais.

e)Amplitude:

h = 8 - 5 = 3

Média:

$m = \frac{5+2.6+3.7+4.8}{10}$
$m = \frac{5+12+21+32}{10}$
$m = 7$

Variância:

$v = \frac{(5-7)^{2}+2.(6-7)^{2}+ 3.(7-7)^{2} + 4.(8-7)^{2}}{10}$
$v = \frac{4 + 2+4}{10}$
$v = 1$

Desvio Padrão:

$d = \sqrt{1} = 1$

Answer 2

Para o conjunto de dados {3, 3, 4, 4, 4, 6} sua amplitude é 4, sua variância é 1 e seu desvio padrão é 1.

Cálculos estatísticos

A amplitude ou rango estatística é o intervalo entre o valor máximo e o valor mínimo; portanto, ele compartilha unidades com os dados. Permite ter uma ideia da dispersão dos dados, quanto maior o intervalo, mais dispersos são os dados.

Por outro lado, a variância é uma medida de dispersão que representa a variabilidade de uma série de dados em relação à sua média. Formalmente é calculado como a soma dos resíduos quadrados dividido pelo número total de observações. Sua fórmula é:

$\displaystyle \sigma ^{2} =\frac{\sum ( x-\overline{x})^{2}}{N}$

A primeira coisa que deve ser encontrada para determinar a variância ($\sigma ^{2}$) é a média ($\overline{x}$) e depois aplicar a fórmula.

Agora o desvio padrão é quando calculamos a raiz quadrada da variância obtida, ou seja:

$d=\sigma=\sqrt{\frac{\sum ( x-\overline{x})^{2}}{N}}$

Passamos a aplicar as fórmulas para determinar o solicitado:

• a) {3, 3, 4, 4, 4, 6}

amplitude: 6-3=3

variância:

Primeiro calculamos a média:

$\overline{x}=\frac{3+3+4+4+4+6}{6} =4$

$\displaystyle \sigma ^{2} =\frac{\sum ( x-\overline{x})^{2}}{N}=\frac{(3-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{6} =1$

desvio padrão

$d=\sqrt{\frac{\sum ( x-\overline{x})^{2}}{N}}=\sqrt{1} =1$

• b) { 1, 2, 3, 4, 5}

amplitude: 5-1=4

variância:

Primeiro calculamos a média:

$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5} =3$

$\displaystyle \sigma ^{2} =\frac{\sum ( x-\overline{x})^{2}}{N}=\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5} =2$

desvio padrão

$d=\sqrt{\frac{\sum ( x-\overline{x})^{2}}{N}}=\sqrt{2} =1,41$

• c) { 15, 22, 18, 20, 21, 23, 14}

amplitude: 23-14=9

variância:

Primeiro calculamos a média:

$\overline{x}=\frac{15+22+18+20+21+23+14}{7} =19$

$\displaystyle \sigma ^{2} =\frac{(15-19)^2+(22-19)^2+(18-19)^2+(20-19)^2+(21-19)^2+(23-19)^2+(14-19)^2}{5} =10,28$

desvio padrão

$d=\sqrt{10,28} =3,21$

• d) { 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31}

amplitude: 31-31=0

variância:

Primeiro calculamos a média:

$\overline{x}=\frac{31+31+31+31+31+31+31+31}{8} =31$

$\sigma ^{2} =\frac{(31-31)^2+(31-31)^2+(31-31)^2+(31-31)^2+(31-31)^2+(31-31)^2+(31-31)^2+(31-31)^2}{8} =0$

desvio padrão

$d=\sqrt{0} =0$

• e) { 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8}   10

amplitude: 8-5=3

variância:

Primeiro calculamos a média:

$\overline{x}=\frac{5+6+6+7+7+7+8+8+8+8}{10} =7$

$\sigma ^{2} =\frac{(5-7)^2+(6-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(8-7)^2+(8-7)^2+(8-7)^2}{10} =1$

desvio padrão

$d=\sqrt{1} =1$

Se você quiser ver outros exemplos onde os cálculos estatísticos são aplicados, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/39444205

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