Question

para cada caso verificar se a função é crescente ou decrescente
a_ f(x)=6^x
b_f(x)=(0,3)^x
c_ f(x)= 7^x
d_ f(x)= (5/2)^x​

Answer 1

Resposta:

crescente, decrescente, crescente e crescente

Explicação passo a passo:

Podemos verificar isso fazendo a conta para vários valores de x e compará-los ou, de forma formal que está abaixo explicada:

sejam x1 e x2 pertencentes ao conjunto dos números Reais,

uma função é dita crescente quando, se x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2), e

uma função é dita decrescente quando, se x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2), e

adotemos x1 = 1 e x2 = 2

a)

$f(x)=6^{x} \\f(x_{1} )=6 \ e \ f(x_{2} )=36$

⇒ f(x1) < f(x2) ⇒ função crescente

b)

$f(x)=(0,3)^{x} \\f(x_{1} )=0,3 \ e \ f(x_{2} )=0,09$

⇒ f(x1) > f(x2) ⇒ função decrescente

c)

$f(x)=7^{x} \\f(x_{1} )=7 \ e \ f(x_{2} )=49$

⇒ f(x1) < f(x2) ⇒ função crescente

d)

$f(x)=(\frac{5}{2}) ^{x} \\\\f(x_{1} )=\frac{5}{2}= 2,5 \ e \ f(x_{2} )=\frac{25}{4} =6,25$

⇒ f(x1) < f(x2) ⇒ função crescente

Answer 2

Explicação passo a passo:

Dada uma função exponencial f(x) = a^x, com a > 0 e a ≠ 1, identificamos se f é crescente ou decrescente usando o critério a seguir sobre a base a:

se 0 < a < 1, então f é decrescente

se a > 1, então f é crescente.

a) f(x) = 6^x é uma crescente, pois a base é a = 6 > 1.

b) f(x) = (0,3)^x é decrescente, pois a base é a = 0,3, e 0 < 0,3 < 1.

c) f(x) = 7^x é crescente, pois a base é a = 7 > 1.

d) f(x) = (5/2)^x é crescente, pois a base é a = 5/2 = 2,5 > 1.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos!