Question

Para avaliar o conhecimento dos 32 alunos de uma classe no início do ano letivo, um professor de História fez as seguintes perguntas:
1ª pergunta: "Quem já estudou, na Antiguidade Oriental, a história do Egito?"
2ª pergunta: "Quem já estudou, na Antiguidade Ocidental, a história do mundo grego?"
Após a contagem, o professor constatou que exatamente 18 alunos responderam "sim" à primeira pergunta, 21 responderam "sim" à segunda pergunta 3 responderam "não" a ambas. Quantos alunos dessa classe já haviam estudado a história do Egito e a história do mundo grego?

Answer 1

Olá Michel, 
  Para resolver essa questão, usaremos a teoria dos conjuntos.
  Neste caso teremos que entender que exitem aqui dois conjuntos, A os que responderam sim a primeira pergunta, e B os que responderam sim a segunda pergunta. Os alunos que responderam não a duas estão exclusos deste problema, isto é, não pertencem a nenhum grupo, portanto  A∪B = 32-3 =29.
   Sabendo que a união de A e B é 29, para achar a intersecção (alunos que estão dentro de A e B) existe uma fórmula, que é  dada por  A∩B = A + B - A∪B. Ela Diz que se somarmos o números de elementos de A e B, e subtrair sua união, teremos a sua intersecção, e realmente faz todo o sentido se pensarmos que a união engloba tanto alunos de A e B, como também os alunos que estão contidos nos 2. Substituindo temos, A∩B = 18 + 21 -29 = 10.
Resposta: 10 alunos.

Espero ter ajudado.