Question

Para avaliar a evolução do seu candidato à prefeitura de uma pequena cidade, um partido encomendou quatro pesquisas de intenção de voto, que foram realizadas no mês de maio, espaçadas em intervalos iguais de tempo. As pesquisas realizadas nos dias 1 e 31 de maio revelaram que o número de eleitores dispostos a votar no candidato eram 540 e 1150, respectivamente, e que esse crescimento do número de eleitores foi, aproximadamente, linear. Calcule o número aproximados de eleitores dispostos a votar no candidato na 4ª pesquisa realizada em maio.

Answer 1

A quarta pesquisa corresponde à pesquisa do dia 31 e é igual à 1150 candidatos.

Foram realizadas quatro pesquisas em intervalos de tempos igualmente espaçados no mês de maio sendo a primeira pesquisa no dia 1 e a última pesquisa no dia 31.

Tambem foi dito no problema que o crescimento foi aproximadamente linear.

A pesquisa do dia 1, revelou 540 eleitores.

A pesquisa do dia 31 revelou 1150 eleitores.

O intervalo entre as pesquisas foi 10 dias (1+10+10+10=31).

Com o crescimento sendo linear, podemos assumir uma reta e encontrar a equação desta reta:

Seja então a função $y(x) =ax+b$

Vamos chamar o dia 1 de $x=0$ porque foi a primeira medida e, antes disso, é impossível saber o número de eleitores.

Assim temos que $y(0)=0+b=540\\b=540$

Como no dia 31 ($x=30$ foram revelados 1150 eleitores, podemos usar este dado para encontrar o $a$ da equação.

$y(30)=a\times30+540=1150\\a\times30+540=1150\\a\times30=1150-540\\a\times30=610\\a=\dfrac{610}{30}=\dfrac{61}{3}=20+\dfrac{1}{3}$

Então a equação é $y(x) =\dfrac{61}{3}x+540$

As pesquisas foram nos dias 1, 11, 21 e 31.

O número de eleitores neste dia é

Pro dia 1: $y(0) =\dfrac{61}{3}0+540=540$

Pro dia 11: $y(10) =\dfrac{61}{3}11+540=743.66=743$

Pro dia 21 :$y(20) =\dfrac{61}{3}20+540=946,66=946$

Pro dia 31: $y(30) =\dfrac{61}{3}30+540=1150$