Para avaliar a energia efetivamente gasta no movimento do veículo, você e sua equipe compararam a potência fornecida pelo sistema (PotF) para gerar o movimento com a potência regenerada (PotR) pelo sistema de frenagem. As equações para as duas potências são as apresentadas a seguir:
Essas funções foram desenvolvidas em um teste de campo com tempo de frenagem variando de 0 a 15 segundos. Com base nas duas equações encontradas:
1) Faça o gráfico das duas funções utilizadas dentro do intervalo de 0 a 15 segundos. Pode-se utilizar software para isso, como o Geogebra. Para definir a assíntota em 15 segundos, basta inserir no Geogebra x = 15.
2) A energia efetivamente gasta no movimento pode ser representada pela área entre as curvas da potência fornecida e da potência regenerada. Desta forma, calcule a energia efetivamente consumida no intervalo dado
PotF(t)=2 ln(t+1)+4
PotR(t)1/et+3
Soluções para a tarefa
O valor da energia efetivamente gasta no movimento é 74,72 J.
Para obter esse gráfico, devemos plotar as funções dadas no enunciado em algum software, neste caso, utilizamos o mencionado na questão. Basta digitar no campo as funções e a assíntota para definir a região que representa a potência efetiva utilizada.
Para calcular a energia, deve-se integrar a região obtida, para isso, basta calcular a diferença entre essas funções e integrar no intervalo de 0 a 15.
Para calcular o valor da energia, devemos integrar a região obtida pela interseção entre os gráficos, então, subtraímos a função de maior valor pela de menor valor e integramos no intervalo dado:
E = ∫2ln(t+1)+4 - 1/e^t + 3 dt
A primeira integral pode ser resolvida pelo método da substituição:
∫2ln(t+1)+4 = 2t.ln(t+1) + 2t + 2ln(t+1) - 2
A segunda integral pode ser resolvida facilmente:
∫1/e^t + 3 dt = -1/e^t + 3t
Aplicando os limites de integração:
E = 2.15.ln(15+1) + 2.15 + 2ln(15+1) - 2 - (-1/e^15 + 3.15) - [2.0.ln(0+1) + 2.0 + 2ln(0+1) - 2 - (-1/e^0 + 3.0)]
E = 74,72 J
