Question

Para assistir aos jogos da Copa América, um ônibus partiu com torcedores, de pelotas, e, 5 horas depois, chegou à cidade de Rivera no Uruguai, percorrendo, para tanto, 340 km. Sabe-se que, no percurso de 180 km que liga pelotas a Bagé, sua velocidade escalar foi constante de 72 km/h e que parou em Bagé durante 30 min para um rápido lanche dos torcedores. No restante da viagem, o motorista imprimiu velocidade escalar constante.
a) Determine a velocidade escalar média do ônibus para o percurso total.


b) Qual o valor da velocidade escalar média do ônibus, no trajeto entre Bagé e Rivera?


c) Construa o gráfico dxt correspondente ao movimento.

Answer 1

          Para assistir aos jogos da Copa América, o ônibus viajou com velocidade escalar média igual a 68 km/h para o percurso total, de Pelotas a Rivera,  enquanto o valor da velocidade escalar média no trajeto entre Bagé e Rivera foi de 80 km/h. O gráfico do movimento está anexo.

         Este problema trata de aplicação do conceito de velocidade escalar média, e da construção do gráfico da distância percorrida em função do tempo.

         Recordando, a velocidade escalar média de um móvel é definida como a razão entre a distância percorrida por ele em um dado tempo e o tempo gasto para percorrer aquela distância. Em termos matemáticos:

                                           $\boxed{\largev_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} } \ \sf (I)$

Aqui, estamos utilizando as escolhas:

• $\largev_m$  ⇒ Velocidade escalar média.

• ΔS  ⇒ Distância total percorrida em um dado tempo Δt.

• Δt   ⇒ Tempo gasto para percorrer a distância ΔS.

a)

         Para determinar a velocidade escalar média do ônibus para o percurso total, basta utilizarmos a equação (I) com os dados:

• Distância de Pelotas a Rivera: ΔS = 340 km.
• Tempo gasto para ir de Pelotas a Rivera: Δt = 5 h.

                        $\largev_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} = \dfrac{340}{5}$

                          $\boxed{\boxed{\largev_m = 68 \sf{\: km/h}}}$

         A velocidade escalar média do ônibus para o percurso total é igual a 68 km/h.

b)

         Para encontrar o valor da velocidade escalar média do ônibus, no percurso entre Bagé e Rivera devemos encontrar a distância percorrida entre as duas cidades e o tempo gasto nesse percurso. (Distância de Bagé a Rivera = Distância de  Pelotas a Rivera - Distância de Pelotas a Bagé.)

                        $\large\Delta S_{B \rightarrow R} = \Delta S_{P \rightarrow R} - \Delta S_{P \rightarrow B}$

                        $\large\Delta S_{B \rightarrow R} =340- 180$

                        $\boxed{\large\Delta S_{B \rightarrow R} = 160 \sf{\: km} }$

         Para calcular o tempo de Bagé a Rivera, precisamos conhecer o tempo de viagem de Pelotas a Bagé, que pode ser calculado com o uso da equação (I):

                        $\large\text{ v_m = \dfrac{\Delta S_{P \rightarrow B}}{\Delta t_{P \rightarrow B}} }$

                       $\large\text{ 72 = \dfrac{180}{\Delta t_{P \rightarrow B}} }$

                       $\boxed{\large\Delta t_{P \rightarrow B} = 2{,}5 \sf \: h }$

         Como o tempo de viagem de Pelotas a Rivera foi de 5 horas, o tempo de viagem de Pelotas a Bagé foi de 2,5 h e o ônibus ficou parado por 30 min = 0,5 h, o tempo da viagem de Bagé a Rivera pode ser calculado.

                 $\large\Delta t_{B \rightarrow R} = \Delta t_{P \rightarrow R} - \Delta t_{P \rightarrow B} - \Delta t_{parada}$

                 $\large\Delta t_{B \rightarrow R} = 5 - 2{,}5 - 0{,}5$

                $\boxed{\large\Delta t_{B \rightarrow R} = 2 \sf \: h}$

Finalmente, usamos novamente a equação (I)

                      $\large\text{ v_m = \dfrac{\Delta S_{B \rightarrow R}}{\Delta t_{B \rightarrow R}} = \dfrac{160}{2} }$

                      $\boxed{\boxed{\largev_m = 80 \sf \: km/h }}$

e encontramos a velocidade escalar média no trajeto Bagé - Rivera igual a 80 km/h.

c)

Para construir o gráfico d×t correspondente ao movimento, devemos representar, em escala, a distância percorrida pelo ônibus no eixo vertical e o tempo no eixo horizontal.

O gráfico (anexo) terá 3 intervalos bem definidos, a saber:

1. De 0 a 2,5 h a distância muda de 0 a 180 km equivalente ao trajeto de Pelotas a Bagé percorrido com velocidade de 72 km/h.
2. de 2,5 h a 3h h a distância permanece em 180 km indicando que o ônibus fica parado nesse intervalo.
3. de 3 h a 5 h a distância muda de 180 km para 340 km equivalente ao trajeto de 160 km de Bagé a Rivera com velocidade de 80 km/h.

Nos trechos em que o ônibus se movimenta o gráfico é uma reta inclinada pois considera-se a velocidade escalar média (constante e diferente de zero).

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