Question

Para assinar um contrato para uma apresentação, uma banda exige que o palco tenha uma área de 55 m², no minimo. O palco do espaço onde deve ocorrer o show tem o formato e as dimensões indicadas na figura. Verifique se ele atende as exigencias da banda.
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Answer 1

52 m² e não atende às exigências.

Explicação passo-a-passo:

Para um trapézio, a área é dada por:

$área = \frac{(base \: maior + base \: menor) \times altura}{2}$

Vamos analisar os dados que temos:

base maior = 16 m

base menor = 10 m

altura = ?

Então não temos a altura, mas podemos encontrar através de Pitágoras fazendo um corte da ponta da menor base até o lado da maior base de maneira reta.

Colocarei uma imagem para ilustrar.

16 - 10 = 6 m

A diferença entre as bases é de 6 m, logo cada base dos triângulos vale 3m.

${h}^{2} = {ca}^{2} + {co}^{2} \\ {5}^{2} = {a}^{2} + {3}^{2} \\ 25 = {a}^{2} + 9 \\ {a}^{2} = 25 - 9 = 16 \\ a = \sqrt{16} = 4$

então a altura do trapézio vale 4 m. Agora podemos dar continuidade a área do trapézio.

$área = \frac{(16 + 10) \times 4}{2} = (26) \times 2 = 52 \: {m}^{2}$

Logo a área desse trapézio vale 52 m² e não atende às exigências da banda.