Question

para as questoes a seguir considere Z1=3 + 2i e Z2= -1 + i

a) o resultado de Z1 + Z2 é.

B) o resultado de Z1- Z2 é.


c) o resultado de Z1. Z2 é.


d) o cojugado de Z1 é.

e) o resultado de Z1/Z2 é.


f) desenvolva um resultado para Z1.Z1.


g) desenvolva um resultado para Z2 / Z1 .​

Answer 1

a) 2 + 3i

b) 4 + i

c) - 5 + i

d) 3 - 2i

e) (- 1 - 5i)/2

f) 5 + 12i

g) (- 1 + 5i)/13

Z₁ = 3 + 2i

Z₂ - 1 + i

a) Z₁ + Z₂ = (3 + 2i) + (- 1 + i) =

3 - 1 + 2i + i =

2 + 3i

b) Z₁ - Z₂ = (3 + 2i) - (- 1 + i) =

3 + 1 + 2i - i =

4 + i

 

c) Z₁ . Z₂ = (3 + 2i) . (- 1 + i) =

3.(-1) + 3.i + 2i.(-1) + 2i.i =

- 3 + 3i - 2i + 2i² =

- 3 + i + 2i²

Como i² = - 1, temos:

- 3 + i + 2.(-1) =

- 3 + i - 2 =

- 5 + i

d) O conjugado de Z₁ é 3 - 2i.

e) Z₁ = 3 + 2i = (3 + 2i) . (- 1 - i) = - 3 - 3i - 2i - 2i²

   Z₂    - 1 + i      (- 1 + i)   (- 1 - i)             1 - i²

- 3 - 5i - 2i²

    1 - i²

Como i² é igual a - 1, temos:

- 3 - 5i - 2.(-1) = - 3 - 5i + 2 = - 1 - 5i

    1 - (-1)                1 + 1              2

f) Z₁ . Z₁ = (3 + 2i) . (3 + 2i) =

3.3 + 3.2i + 2i.3 + 2i.2i =

9 + 6i + 6i + 4i² =

9 + 12i + 4i² =

9 + 12i + 4.(-1) =

9 + 12i - 4 =

5 + 12i

g) Z₂ = - 1 + i = (- 1 + i ) . (3 - 2i) = - 3 + 2i + 3i - 2i²

   Z₁      3 + 2i    (3 + 2i)   (3 - 2i)             9 - 4i²

- 3 + 5i - 2i²

    9 - 4i²

Como i² é igual a - 1, temos:

- 3 + 5i - 2.(-1) = - 3 + 5i + 2 = - 1 + 5i

   9 - 4.(-1)             9 + 4             13