Question

para as questoes a seguir considere Z1=3+2i
e Z2=-1+i
a)o resultado de Z1+Z2 é.

b)o resultado de Z1-Z2 é.

c) o resultado de Z1.Z2 é.

d) o conjugado de Z1 é.

e) o resultado de Z1/Z2 é.

f) desenvolva um resultado para Z1.Z1.

g) desenvolva um resultado para Z2/Z1.​

Answer 1

A=$(2+3i)$

B=$(4+i)$

C=$-5+i$

D=$3-2i$

E=$=\frac{-1}{2} -\frac{5}{2}i$

F=$5+12i$

G=$=\frac{-1}{13} +\frac{5}{13}i$

Para entendermos a o resultado da letra a temos:

Vamos agrupar a parte real e parte imaginaria do numero complexo, logo temos:

$(2-1)+(2+1)i\\=(2+3i)$

Para entendermos a o resultado da letra b temos:

Vamos agrupar a parte real e parte imaginaria do numero complexo, logo temos:

$(3+1)-(2-1)i\\=(4+i)$

Para entendermos a o resultado da letra c temos:

Temos que aplicar a regra aritmética complexa, temos então:

$=(3(-1)-2*1)+(3*1+2(-1)i)\\=-5+i$.

Para entendermos a o resultado da letra d temos:

Para obter o conjugado de um numero complexo basta, trocarmos o sinal da parte imaginaria, logo:

$z1=(3+2i)\\=(3-2i)$

Para entendermos a o resultado da letra e temos:

Temos que aplicar a regra aritmética complexa, temos então:

$=\frac{(3(-1)+2*1)+(2(-1)-3*1)i}{(-1)^2+1^2}\\=\frac{-1-5i}{2}$

Escrevendo na forma complexa

$=\frac{-1}{2} -\frac{5}{2}i$

Para entendermos a o resultado da letra f temos:

Temos que aplicar o quadrado da soma:

$=3^2+2*3*2i+(2i)^2$

$=9+(12i)-4\\=5+12i$

Para entendermos o resultado da letra g temos:

Temos que aplicar a regra aritmética complexa, temos então:

$=\frac{-1*3+1*2)+(1*3-(-1)*2)i}{3^2+2^2}\\=\frac{-1+5i}{13}$

Escrevendo na forma complexa

$=\frac{-1}{13} +\frac{5}{13}i$