Question

Para as funções;


Verifique se a função tem pontos extremos globais em seguida, verifique se a função tem pontos extremos locais e, se tiver, qual o ponto máximo e o mínimo local.

Preciso para Segunda de noite (03-12).

Muito obrigado!

Answer 1

1) f(x) = x³ + 2x² + 10

Primeiramente, vamos determinar os pontos críticos. Para isso, temos que derivar a função f:

f'(x) = 3x² + 4x

Igualando a derivada à 0:

3x² + 4x = 0

x(3x + 4) = 0

x = 0 ou x = -4/3

Logo, os pontos críticos da função f são x = 0 e x = -4/3.

Para calcularmos os pontos de máximo e mínimo, precisamos estabelecer as seguintes condições: f'(x) > 0 e f'(x) < 0.

Sendo assim,

f'(x) > 0 ⇔ x < -4/3 ou x > 0

f'(x) < 0 ⇔ -4/3 < x < 0.

Portanto, o ponto de máximo é x = -4/3 e o ponto de mínimo é x = 0.

2) f(x) = x⁴ + 3x³ + x² + 3.

Seguindo o raciocínio da questão anterior, temos que:

f'(x) = 4x³ + 9x² + 2x

4x³ + 9x² + 2x = 0

x(4x² + 9x + 2) = 0

x(x + 2)(4x + 1) = 0

Logo, os pontos críticos da função f são: x = 0, x = -2 e x = -1/4.

Daí,

f'(x) > 0 ⇔ -2 < x < -1/4 ou x > 0

f'(x) < 0 ⇔ x < -2 ou -1/4 < x < 0.

Portanto, os pontos de máximo são x = -2 e x = 0 e o ponto de mínimo é x = -1/4.