Question

Para as funções abaixo, determine:
i) a concavidade (se a parábola é concavada para cima ou para baixo);
ii) os zeros da função (raízes);
iii) as coordenadas do vértice;
iv) esboço do gráfico;
v) o estudo de sinal (dizer se é função crescente ou decrescente).
a) y = x² - 2x + 5
b) y = -x² + 2x – 1

Answer 1

Resposta:

A)

I) a concavidade é para cima

II) S = { }

III) X = 1

   Y = 4

IV) abaixo

V) crescente

B)

I) Concavidade para baixo

II) 1

III)

X = 1

y = 0

IV) abaixo

V) A função é decrescente

Explicação passo-a-passo:

a) y = x² - 2x + 5

a = 1

b = - 2

c = 5

i) a concavidade é para cima, pois o A (1) é positivo, quando o A é positivo a concavidade é para cima.

II) - b +- √Δ/2a

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4 . 1 . 5

Δ = 4 - 4 . 5

Δ = 4 - 20

Δ = - 16 ( não existe raíz de números negativos).

quando isso acontece falamos que é vazio

S = { }

iii)

Xv = - b/2a

2/2  . 1

2/2 = 1

Yv = - Δ/4a

16/4 . 1

16/4 = 4

v) como o A é positivo, a função será crescente.

b) y = -x² + 2x – 1

i) a concavidade será para baixo, pois o A é negativo.

ii)  - b +- √Δ/2a

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 . (-1) . (-1)

Δ = 4 + 4 . (-1)

Δ = 4 - 4

Δ = 0

- b +- √Δ/2a

- 2 +- √0/- 2 (isso significa que só irá dar 1 resultado)

- 2/- 2 = 1

iii)

Xv = - b/2a

- 2/2 . (- 1)

- 2/- 2 = 1

Yv = - Δ/4a

0/4 . 1

0/4 = 0

iv) ...

v) A função é decrescente, pois o A é negativo.

(desculpa a demora)