Question

Para aquecer 250g de certa substância de 20°c para 70°c, fotambém necessárias 4.000 calorias. A capacidade termicá é o calor específico valem quanto?

Answer 1

A capacidade térmica é de 80 cal/°C e o calor específico é de 0,32 cal/g · °C.

Teoria

A capacidade térmica é uma grandeza que caracteriza a variação de temperatura sofrida por corpos. É uma característica do corpo, em específico, e não da substância. Também chamada de capacidade calorífica, ela é medida, na maioria dos casos, em cal/°C, apesar de a unidade desta grandeza no Sistema Internacional de Unidades (SI) ser em Joule por Kelvin.

A quantidade de calor é uma forma de energia denominada térmica, pois pode variar a coagitação das moléculas de um corpo. Ela pode ser calculada com base na massa, no calor específico e na variação de temperatura.

Cálculo

Em termos matemáticos, a capacidade térmica é equivalente à quantidade de calor em razão da variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf C = \dfrac{Q}{\Delta T}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

C = capacidade térmica do material (em cal/°C);

Q = quantidade de calor produzida (em cal);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Há de se saber também que a quantidade de calor é proporcional ao produto da massa pelo calor específico pela variação de temperatura, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf Q = m \cdot c \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:

Q = quantidade de calor (em cal);

m = massa (em g);

c = calor específico (em cal/g · °C);

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Aplicação

Para a capacidade térmica

a) Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf C = \textsf{? }\dfrac{cal}{^{\circ} C} \\\sf Q = \textsf{4000 cal} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 70 - 20 = \textsf{50 } ^{\circ} C} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf C = \dfrac{4000}{50}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf C = \textsf{80} \; \dfrac{cal}{^\circ C}}$

Para o calor específico

b) Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf Q = \textsf{4000 cal} \\\sf m = \textsf{250 g} \\\sf c = \textsf{? }\dfrac{cal}{g \cdot \°C} \\\sf \Delta T = 50 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf 4000 = 250 \cdot \textsf{c} \cdot 50$

Multiplicando:

$\sf 4000 = 12 \; 500 \cdot \textsf{c}$

Isolando c:

$\sf c = \dfrac{4000}{12 \; 500}$

Dividindo:

$\boxed {\sf c = \textsf{0,32 } \dfrac{cal}{g \cdot {^\circ C}}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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